小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊確定起跑線教案

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊確定起跑線教案，共8頁。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，深入理解，拓展延伸，總結(jié)規(guī)律，聯(lián)系實(shí)際，總結(jié)回顧，課外延展等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識計(jì)算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長”，從而學(xué)會確定起跑線的方法。
過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。
情感與態(tài)度：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中, 讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
數(shù)學(xué)思想：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。
教學(xué)重點(diǎn)
通過圓的周長計(jì)算公式，了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起跑線設(shè)置原理正確計(jì)算起跑線的位置。
教學(xué)難點(diǎn)
綜合運(yùn)用圓的知識解決生活中遇到的實(shí)際問題，探究起跑線位置的設(shè)置。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題。
1、同學(xué)們都喜歡看體育比賽嗎？那你們喜歡看什么比賽項(xiàng)目？（田賽、徑賽……）體育的比賽項(xiàng)目很多，共有26個大項(xiàng)，老師想問問大家喜歡看徑賽嗎？（喜歡） 徑賽一般都在跑道上進(jìn)行， 哪位同學(xué)能說一說你見過的跑道是什么形狀的？ 跑道一般有兩種，一種是直的跑道，另一種是環(huán)形跑道。
讓我們先來看兩個徑賽的短片(劉翔在2004年雅典奧運(yùn)會奪冠的精彩瞬間，2011年大邱田徑世錦賽400米決賽)，請仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么問題？

2、賽事回放：欣賞運(yùn)動場上運(yùn)動員起跑時(shí)的圖片。你有什么發(fā)現(xiàn)？
（生交流：終點(diǎn)一樣；運(yùn)動員跑步時(shí)，起跑位置不一樣，第一場：平行占位 第二場：起跑位置有前伸站。 ）
3有什么問題？起跑線為什么不一樣？ （第一場是100米跑，都是直道，起跑線一樣；第二場有彎道，如果起跑線一樣，外圈運(yùn)動員要比內(nèi)圈跑的長，這樣不公平。所以，外圈運(yùn)動員就往前站一些。）
4、說的太好了，任何體育比賽都要公平競爭，也就是說每條跑道上的運(yùn)動員跑的長度應(yīng)該是一樣的。所以，外圈的運(yùn)動員必須要往前站。
5、隨便往前站行嗎？（不行）往前站多少呢？怎么確定“起跑線”呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題。
（板書課題 確定起跑線）
二、分析問題，深入理解
1、我們先來初步認(rèn)識跑道結(jié)構(gòu)
這是一個簡易的400米運(yùn)動場的平面圖。一共有8條跑道，最里面的一條我們通常叫做第一跑道，400米指的就是第一條跑道的長度。
跑道放大：紅色顯示的就是第一跑道，當(dāng)π取3.14159時(shí)我們精確計(jì)算出第一跑道的長399.999434米，無論保留整數(shù)、一位小數(shù)、二位小數(shù)，結(jié)果都最最接近400米。
我們來看這幾個數(shù)據(jù)：85.96米是直道長，1.25米是跑道寬，72.6米是第一條跑道的半圓形彎道的直徑。
2、小組圍繞下列問題觀察、思考、交流：
觀察：每條跑道由哪幾部分組成？
跑道一圈長度=2個直道長度 + 一個圓周長
（2）思考：每條跑道的長度一樣嗎？
舉例子：我站第1道，你站第2道，我們倆跑一圈，長度一樣嗎？要想比賽公平，該怎么辦？向前移多少米？（看我們相鄰的兩個跑道的長度差是多少，你就向前移動多少。）
板書：相鄰跑道的長度差
（3）討論： 相鄰兩條跑道的長度差和這兩個直道有關(guān)系嗎？
(4）動畫演示：既然與直道無關(guān)，為了便于我們更好的觀察，暫時(shí)將直道拿走看看差距在那里，好嗎？（課件：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個彎道。）
3、尋求解決方案
（1）、左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什么？
（2）、討論：相鄰跑道的長度差現(xiàn)在就是相鄰什么的長度差？
板書：相鄰兩圓的周長差
（3）小結(jié)： 確定起跑線
相鄰跑道的長度差
相鄰兩圓的周長差
（4）提問：分析到現(xiàn)在，確定起跑線其實(shí)就是找出相鄰兩圓的周長差，周長差是多少，起跑線就向前移多少
4、怎樣計(jì)算呢？請各小組討論，完成練習(xí)圖表。不用計(jì)算出結(jié)果，用含有字母π的式子表示相鄰兩圓周長差即可。
實(shí)物投影儀匯報(bào)：
跑道 直徑（米） 周長（米） 相鄰跑道相差長度（米）
1、 72.6 72.6×π
2、 72.6+1.25×2 （72.6+1.25×2）×π （72.6+1.25×2）×π -
72.6π
= 1.25×2×π
3、 72.6+1.25×4 （72.6+1.25×4）×π （72.6+1.25×4）×π -
（72.6+1.25×2）×π
= 1.25×2×π
4、 72.6+1.25×6 （72.6+1.25×6）×π （72.6+1.25×6）×π -
（72.6+1.25×4）×π
= 1.25×2×π
5、剛才我們通過計(jì)算知道1、2道，2、3道和3、4道之間是這個規(guī)律，那4、5道，5、6道。。。。。。是不是也是這個規(guī)律呢？
匯報(bào)結(jié)論：這個場地的400米賽跑時(shí)相鄰起跑線相差都是2×π×1.2，也就是道寬×2×π（板書）
6、公式推導(dǎo)：πD-πd
＝π（D-d）
＝2×π×道寬
總結(jié)：計(jì)算能清楚知識的生成過程，用公式推導(dǎo)是站在前人的肩膀上前進(jìn)，用這兩種方法都推出了這個結(jié)論：2×π×道寬，也就是說，只要我們知道了跑道的寬度，就可以確定環(huán)形跑道的起跑線的位置。
三、拓展延伸，總結(jié)規(guī)律
我們已經(jīng)研究出了確定起跑線的方法，下面就實(shí)戰(zhàn)演練
1、400米的跑步比賽，如果跑道寬1.5米，第二道的運(yùn)動員要比第一道的運(yùn)動員起跑線提前多少米？跑道寬1.1米呢？
2、400米跑道上在運(yùn)動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？
200米的比賽就只跑了400米的一半，跑了一個彎道，就可以直接用 π×道寬 π×1.25=3.925m
3、比賽時(shí)，是不是你跑幾個彎道，算起跑線時(shí)就乘幾呢？這有一種情況： 400米長的跑道，跑800米的比賽，起跑線如何確定呢？
這是個具有挑戰(zhàn)性的問題 。
4、你覺得計(jì)算起跑線，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該注意哪些問題？
四、聯(lián)系實(shí)際，總結(jié)回顧。
同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？（生…）今天，我們用以前學(xué)過的有關(guān)圓的知識，解決了體育中比賽中關(guān)于起跑線問題，很了不起。其實(shí)，生活中的數(shù)學(xué)問題還真不少，今后，我們要做個有心人，留心觀察，用所學(xué)的知識來解決生活中更多的數(shù)學(xué)問題。
五、課外延展。
請你當(dāng)小設(shè)計(jì)師
學(xué)校下周將舉行田徑運(yùn)動會，地點(diǎn)在我們操場，已知我們的跑道長200米，中間長方形的長53米，寬30米，跑道寬1米，請你設(shè)計(jì)出100米、200米、400米跑道的起跑線。
屆時(shí)我們將評出一等獎2名，二等獎5名。


板書設(shè)計(jì)： 確定起跑線
相鄰跑道的長度差
相鄰兩圓的周長差
跑道寬×2×π


確定起跑線