3.3 軸對稱與坐標(biāo)變化 課件 2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第三章 位置與坐標(biāo)3.3 軸對稱與坐標(biāo)變化軸對稱與坐標(biāo)變化素養(yǎng)目標(biāo)├── 通過在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系，發(fā)展應(yīng)用意識（重點(diǎn)）├── 通過經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對稱之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識（難點(diǎn)）└── 通過探究圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力1．什么叫軸對稱圖形？2．如何在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)P的位置？如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形從原點(diǎn)起沿著水平方向測量相應(yīng)的距離為P的橫坐標(biāo)x；從原點(diǎn)起沿著垂直方向測量相應(yīng)的距離為P的縱坐標(biāo)y；將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y組合起來，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱.探究軸對稱與坐標(biāo)變化對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同（2）請?jiān)谙卤碇刑钊朦c(diǎn)A與A1、點(diǎn)B與B1、點(diǎn)C與C1的坐標(biāo)，并思考：這些對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？(m,-n)2.如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？(2，6)(-2，6)對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（3）如果點(diǎn)P（m，n）在△ABC內(nèi)，那么它在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 .(-m,n)3.通過以上學(xué)習(xí)，你知道關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？根據(jù)坐標(biāo)軸變化的規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)例 若點(diǎn)A(1＋m，1－n)與點(diǎn)B(－3，2)關(guān)于y軸對稱，則m＋n的值是(　　)A．－5 B．－3 C．3 D．1解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(1＋m，1－n)與點(diǎn)B(－3，2)關(guān)于y軸對稱，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1.所以m＋n＝2－1＝1.D 1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ 5 ，7）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .2.已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)A1（8，b）關(guān)于y軸對稱，則a= ，b= .(5,-7)-82剛剛我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系那坐標(biāo)變化會(huì)不會(huì)引起圖形變化？會(huì)引起怎樣的變化呢？拓展思考 在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一個(gè)怎樣的圖案？x–1y54321123455 將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以-1 ，則圖形怎么變化？（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0） 將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以-1，橫坐標(biāo)保持不變，則圖形怎么變化？123456780–1–2–3–4–512345yx（0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）–5 將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都乘以-1，圖形會(huì)變成什么樣？yx坐標(biāo)變化為：（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）1.關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(-x , y)2.關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：3.關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)( x , -y)(x , y)(-x , -y)橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù). 1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－4，6) 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　 ) A．(－4，－6) B．(4，－6) C．(－6，－4) D．(6，－4)A 2.點(diǎn)（8，3）與點(diǎn)（8，-3）的關(guān)系是（ ） A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.關(guān)于 x軸對稱 C.關(guān)于 y軸對稱 D.不能構(gòu)成對稱關(guān)系B1. 點(diǎn)A（4，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。〢．（ 4，2 ） B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）2. 點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，﹣1）AB（第1題）DBB（第4題）一B軸對稱與坐標(biāo)變換├── 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱│ ├── x 軸對稱 —— 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)│ ├── y 軸對稱 —— 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變│ └── 原點(diǎn)對稱 —— 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)└── 作圖 —— 關(guān)于軸對稱變化