小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形教案

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形教案，共4頁。教案主要包含了教學(xué)內(nèi)容，教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，課前準(zhǔn)備，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊數(shù)學(xué)第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（107頁 例1）二、教材分析數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀，數(shù)與形密不可分，可用數(shù)來解決形的問題，也可用形來解決數(shù)的問題。本課時是使學(xué)生通過數(shù)形的對照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)探索出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與正方形數(shù)的關(guān)系，表示出數(shù)的規(guī)律。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能：使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題；2、數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、思考、歸納、合作等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想；3、問題解決：使學(xué)生能夠借助形解決一些與數(shù)有關(guān)的問題，使 學(xué)生建立通過數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題的意識，掌握數(shù)形結(jié)合解決簡單問題的方法；4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合思想，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高解決問題的能力。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。教學(xué)難點(diǎn):在探究過程中積累基本的活動經(jīng)驗，感悟數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想。五、課前準(zhǔn)備:教具準(zhǔn)備:課件，正方形若干學(xué)具準(zhǔn)備:正方形若干七、教學(xué)過程(一）激趣質(zhì)疑，探索規(guī)律口算激趣質(zhì)疑師：請大家在5秒之內(nèi)算出這個加法算式的得數(shù)（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17= ）同學(xué)們算不出結(jié)果，師適時激趣：看來同學(xué)們都沒能在規(guī)定的時間里算出來，因為時間太短了。老師有個方法，可以讓你在很短的時間快速的算出這樣加法算式的得數(shù)，想知道怎么算嗎？（生：想）老師是把這樣的算式想象成圖形了！有的同學(xué)問了，算式還能想成圖形？當(dāng)然！下面就讓我們一起來共同探索其中的奧秘！（設(shè)計意圖：初步感知算是特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望）（二）、探究實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）借數(shù)擺形，借形解數(shù)師：（在黑板上先貼1個小正方形）請看大屏幕，這是？生：1個小正方形。（板書1)師:再至少加上幾個小正方形就組成一個新的正方形？生：3個小正方形。（指名到黑板上粘貼新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個?生： 4個。師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 數(shù)出的、算出的。師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板書)師:在1+3=4的基礎(chǔ)上，再至少加上幾個小正方形就組成一個新的正方形？生：5個小正方形。（指名到黑板上粘貼新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個?生：9個。師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 數(shù)出的、算出的。師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3+5=9 (板書)師:還能繼續(xù)加嗎？生：能！再至少加上幾個小正方形就組成一個新的正方形？生：7個小正方形。（大屏幕出示新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個?生：16個。師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 算出的。師:怎么算的呢?生: 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)師：下一個該加幾了？生：9. 一共多少個？生：25個。怎么算？生：1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)師：還能繼續(xù)擺嗎？生：能！師：擺的完嗎？ 生：擺不完師：擺不完，我們就用省略號來代替。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、思考、猜想、驗證過程，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和邏輯推理能力。）（2）探索數(shù)的規(guī)律大屏幕出示加法算式：師引導(dǎo)學(xué)生觀察：每個算式里的數(shù)都有什么特點(diǎn)？學(xué)生集體交流，得出“都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加”的結(jié)論。大屏幕繼續(xù)出示：師引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：結(jié)合對應(yīng)的圖形，每個算式的得數(shù)都有什么特點(diǎn)？和拼成的小正方形有什么聯(lián)系？學(xué)生小組討論，集體匯報，最后總結(jié)出結(jié)論：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和等于加數(shù)個數(shù)的平方。師進(jìn)行圖形結(jié)合小結(jié)：原來我們可以把從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成邊長是幾的正方形？（有幾個加數(shù)相加，正方形的邊長就是幾）加法算式的結(jié)果怎么算？（有幾個加數(shù)，就是幾的平方）（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)意在使學(xué)生通過對數(shù)的觀察、對形的觀察、數(shù)形結(jié)合觀察，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考過程，得出規(guī)律，在探索規(guī)律過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維這一核心素養(yǎng)；同時，也讓學(xué)生在觀察思考過程中，逐步搭建數(shù)形結(jié)合解決問題的模型。）（三）加深理解，應(yīng)用規(guī)律師：我們利用見數(shù)想形，由形算數(shù)的方法，找到了計算這一類題目的方法，掌握了這個方法，我們也能很快的算出這樣算式的結(jié)果了！我們試試吧！大屏幕出示，學(xué)生口算解答1、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2、請根據(jù)得出的規(guī)律算一算1+3+5+7+5+3+1=（ ）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生能夠根據(jù)所探索出的規(guī)律解決實際問題）（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題師：剛才我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得出了規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決了問題。其實，和這個規(guī)律相比，這種數(shù)形結(jié)合的方法更是重要，掌握了這種方法，我們能解決許多的數(shù)學(xué)問題。下面就讓我們嘗試用這種方法解決一下下面的問題。大屏幕出示以下問題，讓學(xué)生來完成。1、請用數(shù)形結(jié)合的方法計算出下面算式的得數(shù)并說明1+2+3+4+5+……+100=（ ）（五）總結(jié)收獲師：剛才我們用數(shù)形結(jié)合的方法解決了好多問題，其實數(shù)形結(jié)合的方法在我們的學(xué)習(xí)中早就出現(xiàn)過了（大屏幕出示以前學(xué)過的數(shù)形結(jié)合：借助小棒認(rèn)識100以內(nèi)數(shù)、借助圖形學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法、借助線段圖學(xué)習(xí)植樹問題等）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲，和大家分享一下！生自由發(fā)言，分享自己的收貨（設(shè)計意圖：通過呈現(xiàn)以往學(xué)過的數(shù)形結(jié)合知識，讓學(xué)生知道數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)中隨處可見，數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)密不可分；通過學(xué)生談收獲，方便教師了解學(xué)生的掌握情況）（六）拓展提升（大屏幕呈現(xiàn)華羅庚關(guān)于對數(shù)形結(jié)合的看法）師和學(xué)生共同感受數(shù)形結(jié)合這一優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，并將這一數(shù)學(xué)文化傳承下去。（設(shè)計意圖：通過呈現(xiàn)華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的看法，拓寬學(xué)生的知識面，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)）