六年級上冊1.圓的周長教案

這是一份六年級上冊1.圓的周長教案，共8頁。教案主要包含了探究新知，應用公式，解決問題，鞏固練習等內容，歡迎下載使用。
冀教版小學數學六年級上冊第42～46頁。
教學提示
圓的周長是指圍成圓的封閉曲線的長度，圓的周長一般用字母“C，，來表示?？捎美K測法、滾動法等動手操作的形式解決圓的周長問題，在操作中加深對圓這個封閉曲線圖形的認識，再從操作提升為總結性地引入圓周率與直徑、半徑、周長的關系，使知識上升為用公式法來解決圓的周長。
教學目標
1.在觀察、討論、測量等活動中，經歷探索圓周率以及總結圓周長公式的過程。
2．認識圓周率，理解并掌握圓的周長公式，能運用周長公式正確進行計算。
3．體驗數學與日常生活的密切聯系，了解圓周率的探索歷史，激發(fā)民族自豪感。
重點、難點
重點
引導學生在活動中探索圓的周長的計算方法。能靈活運用圓的周長公式解決簡單的實際問題。
難點
學生以合作實踐，討論交流的方式探究圓周率的含義，理解圓的周長與直徑的關系。靈活運用公式求圓的半徑和直徑。
教學準備
教師準備：多媒體課件一套，模型圓，幾個直徑不同的圓，線，直尺。
學生準備：每組1份實驗報告單、圓形紙片、1元硬幣、1條大約100厘米的沒有彈性的線，直尺。
教學過程
（一）新課導入：
(屏幕顯示教材第42頁情境圖)
師：同學們，你們能從圖中看到什么?想說些什么?
生1：一位小朋友和他的爸爸媽媽去郊游。
生2：他們去的地方景色很美。
師：同學們觀察得非常仔細，那么車輪轉動一周，誰的車走得遠?為什么?小組討論?(教材第42頁議一議)
生：爸爸的自行車車輪轉動一周，走得遠，因為他的自行車車輪大。
師：很好，咱們一起來看。(課件演示動畫隨鼠杯點動，圍成車輪的弧線閃動)
生：我發(fā)現車輪轉動一周走的距離就是車輪一周的長度，也就是車輪的周長。
讓學生描述其他物體上圓形的周長。(圓桌、洗臉盆、光盤等)
教師在黑板上用圓規(guī)畫一個圓，并說明什么是圓的周長。
(圍成圓的曲線的長度就是圓的周長)
師：車輪轉動一周走的距離和什么有關系?(教材第42頁議一議)
學生通過思考交流，初步感知車輪的周長與車輪輻條的長度有關，也就是直徑(或半徑)有關，學生很容易聯想到圓的周長和直徑有關。
師：同學們說的對不對呢?下面我們來繼續(xù)研究圓的周長
板書：圓的周長。
二、探究新知
1．探究圓的周長。
(1)測量方法。
師：請同學們拿出你準備的一元硬幣指出它的周長，想—想怎樣才能知道硬幣的周長是多少呢?
生：可以通過測量。
師：你準備怎么測量?先獨立思考，然后把你的想法與同桌交流。(學生交流)
師：同學們想出辦法來了嗎?誰來給大家演示—下你是怎么測量的?
學生演示測量方法：滾動法、繞線法。
師：剛才同學們用的滾動法、繞線法都是曲線化為直線，再去測量直線的長度，這是“化曲為直”轉化的方法，這種轉化方法在數學學習中很常見。
設計意圖：通過嘗試性地實際測量，很好地培養(yǎng)了學生動手操作能力，在這個過程中也使學生切身體會到“化曲為直”的思想。
(2)探究公式。
師：(出示一個更大的圓)，怎樣量出這個圓的周長呢?(學生紛紛上臺，測量)
師：這樣測量你有什么感想?
生：太麻煩啦。
設計意圖：使學生發(fā)現測量的局限性，并產生探究一般方法的迫切愿望。
師：是啊，看來用滾動法、繞線法可以測量出圓的周長但有—定的局限性，我們能不能探討出求圓周長的一般方法呢?
生：如果有計算公式就好啦。
師：是啊，用公式來計算是很方便。大家知道，半徑越大，直徑越大，囡就越大，即圓的周長越長，那圓的周長和直徑到底有什么關系呢?現在小組合作，測量三個大小不同的圓形紙片，把數據填在下表中。(教材第43頁例題1)
計算可用計算器進行，測量結果精確到1毫米，計算結果保兩位小數，交流各組測量、計算的結果，盡可能多地展示每個小組的結果，使數據帶有普遍性。
師：觀察得到的數據，有什么發(fā)現?
生：圓的周長是直徑的3倍多一些。
師：很好，剛才，同學們測量了大小不同的圓，但卻有相同的發(fā)現：圓的周長是直徑的3倍多一些。其實這個倍數是一個固定數，我們把它叫做圓周率，通常用字母π表示。
板書：圓的周長與它的直徑的比值——圓周率。
師：剛才我們用幾分鐘的時間，發(fā)現了人們用幾千年時間才研究出的結果，同學們真了不起，經過周密的計算，現在我們知道圓周率是一個無限不循環(huán)小數。
板書：π＝3.1415926……
自學資料，激發(fā)情感。
讓學生閱讀第43頁“兔博士網站”的內容，了解圓周率及其發(fā)展史。
師：圓周率π的值到底是多少呢?請同學們認真讀一讀教材第43頁的“兔博士網站”。(課件出示)你知道了什么?（生自由發(fā)言)
生：π是一個無限不循環(huán)小數，它在3.1415926～3.1415927之間；
生：比外國的數學家得到相同結果要早約1000年。
師：同學們看得很仔細！大約公元1500多年前，中國有位偉大的數學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926～3.1415927之間，成為世界上第—個把圓周率的值精確到小數點后7位的人，他的這項偉大成就比國外數學家得出這樣精確數值的時間至少早一千年。
設計意圖：通過學生讀“兔博士網站”的內容，讓他們感受科學技術發(fā)展的同時，使學生認識無限不循環(huán)小數的特點，并產生為了計算方便取近似值的需要，從而更輕松地體會數學知識；同時也了解到先人的探索精神，產生崇敬之情，增強對數學學習的興趣。
師：在計算時我們利用這個數據方便嗎?
生：不方便。
師：因此，為了計算方便，計算時，我們只取它的近似值。保留兩位小數，π≈3.14(板書)
師：你能根據圓的周長和直徑的關系來計算圓的周長了嗎?
生：圓的周長＝直徑×圓周率。
師：如果用C表示圓的周長，π表示圓周率，d表示直徑，那么如何用字母表示求圓周長的公式?(學生說，教師板書：C＝πd)
師：那如果C表示圓的周長，π表示圓周率，r表示半徑，如何用字母表示圓的周長呢?
生：先把直徑求出來，根據d＝2r，再求圓的周長，即C＝2πr。(教師板書)
2．解決問題。
師：看來我們只要知道了圓的直徑和半徑就能求出一個圓的周長，現在我們就來解決—些實際問題。(出示教材第44頁例題3)
(1)讀題，說說金屬條的長指的是什么?(鏡面的周長)
(2)題目中已知的條件是什么?怎樣求鏡面的周長?
讓學生做，學生計算時，教師深入到學生之間，及時指導學生。再組織學生交流。
四、應用公式，解決問題
1.小強每天繞直徑為20厘米的花壇跑15圈，每天要跑多少圈？
在教師的引導下學生讀題，了解小強每天跑15圈的長度就是求花壇的15個周長。
學生先獨立做再交流，教師巡視。
設計意圖：求圓周長問題的綜合應用。培養(yǎng)學生靈活解題的意識。
2.一個時針的時針長12厘米，這根時針的尖端24小時走了多少厘米?
在教師的引導下讀題，學生明白時針實際上是圓的半徑，且時針24小時會轉2周。
此題比較難，學生之間可以合作探究后再解決。
設計意圖：培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，使學生感受到數學與生活的密切聯系，激發(fā)學生學習的興趣。
三、鞏固練習
1．完成“練一練”第1題。(教材第44頁)
學生獨立完成后再組織交流，加深了學生對圓的周長公式認識。
2．引導學生讀第2題，使學生知道菜墩的周長和一根鉛條的長度相等，求出菜墩的周長就是一根鉛條的長度。
設計意圖：練習設計，既幫助學生理解圓的周長、圓周率概念，又能讓學生運用公式直接計算圓的周長，還能讓學生綜合運用有關知識解決簡單的實際問題。
3．引導學生讀第3題，討論一下怎樣計算，使學生知道鐵環(huán)轉一圈的長度就是鐵環(huán)的周長，轉60圈所滾的路程就是求60個鐵環(huán)的周長，可讓學生嘗試計算，交流計算的過程和結果，注意學生能不能恰當地使用約等于號。
（三）鞏固新知：
1.填空。
⑴圍成圓的( )的長叫做圓的周長。
⑵圓的周長總是直徑的( )倍多一些，圓的周長和直徑的( )叫做圓周率，用字母( )表示。
⑶圓的周長＝π×直徑：2×π×半徑，用字母表示這一關系式( )。
2．一種口杯的圓形杯口直徑為7.8厘米，杯口周長是多少厘米?
3．大、小兩種自行車車輪的直徑比是3：2，小自行車車輪的周長是50厘米，求大自行車車輪的周長是多少?
4．某雜技團有一種獨輪表演，車輪直徑是20厘米，要走完15.7米長的鋼絲繩，車輪需滾動幾周?
5．一輛自行車輪胎的外直徑約是71厘米：如果平均每分鐘轉動100周，通過一座1100米長的橋，大約需要幾分鐘?(得數保留整數)
答案：
1.⑴曲線 ⑵3 比值 π ⑶C＝πd＝2πr
2．3.14×7.8＝24.492(厘米) 答：杯口周長是24.492厘米。
3．50×＝75(厘米) 答：大自行車車輪的周長是75厘米。
4．20厘米＝0.2米 15.7÷(3.14×0.2)＝25(圈) 答：車輪需滾動25周。
5．71厘米＝0.71米 1100÷(3.14×0.71×100)≈5(分鐘) 答：大約需要5分鐘。
（四）達標反饋
1.選一選。
⑴圓周率π是（ ）。
A．等于3.14 B．有限小數
C．循環(huán)小數 D．無限不循環(huán)小數
⑵一個圓的半徑擴大2倍，周長擴大( )。
A．2倍 B．4倍 C ．6.28倍
⑶直徑是3分米的圓，在1米的距離內可滾動( )。
A．1周多 B ．2周多
C． 3周多 D．不到1周
2.計算下面圓的周長。
⑴d＝2.6厘米 ⑵r＝8.18米 ⑶r＝7分米
3．判斷題。
⑴一個圓的周長是它半徑的π倍。 ( )
⑵兩個圓的半徑比是1：2，那么這兩個圓的周長比是1：2。 ( )
4. 怎樣測量一張圓形鐵片的周長?
5.小強每天繞直徑為20m的花壇跑15圈，每天要跑多少米?
6. 一個魚缸的圓形底面周長是18.84dm，它的半徑是多少分米?
答案：
1．⑴D ⑵A ⑶A
2．⑴8.164厘米 ⑵19.782米 ⑶43.96分米
3.⑴× ⑵√
4.用滾動法或線繞法求圓的周長。
5. 3.14×20×15＝942(米)
6. 1884÷314÷2＝3(dm)
（五）課堂小結
四、全課小結
師：今天，我們一起探究了圓的周長。有關圓的周長，你們還有什么問題要問嗎?
師：生活中的數學問題還有很多，希望你們善于發(fā)現，善于探索，善于總結，相信你們一定會擁有更多的智慧，收獲更多的快樂。
設計意圖：最后對本課做出總結，對所講的知識及時查漏補缺，及時鞏固反饋，也培養(yǎng)了學生的總結、概括能力。
（六）布置作業(yè)
1. 要為直徑是5厘米的圓鏡鑲邊框(如下圖)，如何邊框的長?(鏡框厚度忽略不計)
2. 一種汽車輪胎的外直徑是1．02米，每分鐘轉50周，車輪每分鐘前進多少米?

3.有一棵周長為314 dm的古樹，你能想辦法算出這棵樹的橫截面的直徑嗎?
4. 求下面圖形的周長。

5. 一只螞蟻(如下圖)，如果從A點到B點直線爬行共要爬行25厘米，那么這只螞蟻從A
點到B點沿弧線爬行需要爬行多少厘米?

答案：
1. 方法一：在圓上點一點A，使點A對準直尺的?？潭?，然后使圓鏡在直尺上滾動一周，點A，所指的刻度就是圓的周長。
方法二：在圓上點一點A，使點A對準線的一個端點，然后使線從點A開始繞圓鏡一周，再測量繞圓鏡一周線的長度即圓的周長。
2. 3.14×1.02×50＝160.14(米)
3. 31.4÷3.14＝10(dm)
4. 3.14×5÷2＝7.85(厘米) 3.14×5÷2＝7.85(厘米)
3.14×(5×2)÷2＝15.7(厘米) 7.85＋7.85＋15.7＝31.4(厘米)
5. 3．14×25÷2＝39.25(厘米)
板書設計
教學資料包
（一） 教學精彩片段
提出問題，揭示課題。(出示課件及實物)
師：老師手里有兩塊不同形狀的鏡片，一塊正方形的，一塊圓形的，還有一條50cm長的鋁合金材料，不知道能給哪塊鏡片鑲邊，誰來幫老師想想辦法呢?(鏡框厚度忽略不計)
生：第一塊不行，因為正方形的周長等于邊長乘4，如果要鑲邊需要52cm，不夠長，
師：那么第二塊又不知道，應怎樣解決呢？
生： 可以想采用圍一圍的方法。
師：我們剛才是怎么知道給正方形鏡片鑲邊不夠長的呀?
生：算算正方形的周長就知道了。
師：哦，原來鑲邊的長度就是正方形的周長，那如果我們要給圓形鏡片鑲邊也得知道它的什么?
生：周長。
設計意圖：從身邊實際出發(fā)，讓學生感受到數學來源于生活，生活中處處有數學。
（二） 數學資源
1.這是一個有趣的問題，兩只小螞蟻分別繞正方形和圓跑(正方形的邊長與圓的直徑相等)，跑完一圈，誰跑的路程多?

分析，正方形的周長：2×4＝8(厘米)，圓的周長：2×3.14＝6.28(厘米)，6.28＜8，所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長。也可以這樣分析：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長是正方形邊長的3倍多，所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長。
2.一幅圓形書法作品的直徑是6分米，沿它的四周裝飾一圈花邊，花邊的長度是多少?
分析：首先明確，花邊的長度就是這個圓形書法作品的周長，然后利用周長計算公式C＝πd計算。
答案：3.14×6＝18.84(分米)
點撥：直接計算周長時，要特別注意給出的數據是直徑還是半徑，再根據給出的數據選擇相應的計算公式。
三、資料鏈接
祖沖之與圓周率

祖沖之(公元429～500年)，河北省淶水縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國南北朝時期杰出的數學家、天文學家。
祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算。秦漢以前，人們以“徑一周三”作為圓周率，這就是“古率”。后來發(fā)現古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法——“割圓術”，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計算到圓內接96邊形，求得＝3.14，并指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的”值越精確。祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數是3.141593，祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查。若設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接16384邊形，這需要花費多少時間和付出多么巨大的勞動啊! 由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議π叫做“祖率”。
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發(fā)現過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元。
祖沖之還與他的兒子祖暅(也是我國著名的數學家)一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異”意即位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。這一原理，在西方被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現的。為了紀念祖氏父子發(fā)現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為“祖暅原理”。
周 長
直 徑
周長÷直徑
1號
2號
3號
圓的周長公式
圓的周長與它的直徑的比值——圓周率。
圓周率是無限不循環(huán)小數，π≈3．14
C＝πd或C＝2πr