人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.2 直線、射線、線段（學(xué)生版）（人教版）

這是一份人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)講義練習(xí)專題4.2 直線、射線、線段（學(xué)生版）（人教版），共26頁。試卷主要包含了直線，點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種，線段的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)，直線的性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、直線、射線、線段的比較
2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l,線段AB
3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
4、線段的性質(zhì)
（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
（5）線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法
5、線段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
M
A
B
M是線段AB的中點(diǎn)
AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）
6、直線的性質(zhì)
（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
考點(diǎn)精講
考點(diǎn)1：根據(jù)幾何語言畫圖
典例：（2022·河北保定·七年級(jí)期末）（1）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)，，，，按照以下要求作圖：
①作直線；
②作射線交直線于點(diǎn)；
③連接，交于點(diǎn)；
（2）圖中共有______條線段；
（3）若圖中是的一個(gè)三等分點(diǎn)，，已知線段上所有線段之和為18，求長．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查了線段、射線、直線、一元一次方程求線段長度，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．
鞏固練習(xí)
1．（2022·廣東·惠州市德興通中英文學(xué)校九年級(jí)開學(xué)考試）根據(jù)下列語句畫出圖形．
(1)點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外；
(2)過點(diǎn)N畫射線MN；
(3)畫一條與線段AB相交的直線CA．
2．（2022·山東·諸城市龍?jiān)磳W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）按要求作圖．
(1)作線段AD和射線AC；
(2)在射線AC上，作出線段AE，使AE＝AC－AB．
3．（2022·山東·陽谷縣阿城中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）讀下面的語句，并按照這些語句畫出圖形．
(1)畫直線交于點(diǎn)E；
(2)畫線段交于點(diǎn)F；
(3)連接并延長交線段于點(diǎn)G；
(4)連接，并將其反向延長；
(5)作射線．
4．（2022·福建·測試·編輯教研五七年級(jí)期中）根據(jù)下列語句畫出圖形：
①連接AC，BD相交于點(diǎn)；
②延長線段AB，DC相交于點(diǎn)E；
③反向延長線段DA，CB相交于點(diǎn)F．
5．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．
(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；
(2)在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接AD，并延長AD至點(diǎn)E，使．
6．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）畫圖
如圖，平面上有四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)語句畫圖
(1)畫直線、直線交于點(diǎn)E；
(2)畫射線、射線相交于點(diǎn)F；
(3)畫線段．
7．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語句，完成尺規(guī)作圖：
(1)畫直線AC；
(2)畫射線BD交直線AC于點(diǎn)O；
(3)連接BC，并延長至點(diǎn)E，使CE＝2BC．
8．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示．
(1)連接AB；
(2)作射線AD；
(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E；
(4)若要建一供電所M，向四個(gè)村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點(diǎn)M的位置并說明理由．
9．（2022·山東煙臺(tái)·期中）作圖題：
如圖，已知點(diǎn)，，，，請按要求利用直尺和圓規(guī)作出圖形．
要求：不寫作圖步驟，要保留作圖痕跡．
(1)作直線和射線；
(2)連接，在線段上作出一點(diǎn)，使得；
(3)在直線上作出一點(diǎn)，使最短．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：
(1)畫射線；
(2)連接；
(3)在直線l上確定點(diǎn)E，使得最小．
11．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖．已知三點(diǎn)A．B．C．
(1)畫直線AB．
(2)畫射線BC．
(3)畫線段AC．
12．（2022·吉林松原·七年級(jí)期末）如圖，已知平面內(nèi)的四點(diǎn)、、、．請你按下列語句畫圖：
(1)連接
(2)作射線
(3)作直線
(4)線段與相交于點(diǎn)．
(5)反向延長到，使．
13．（2022·山東淄博·期中）（1）如圖，已知線段，用尺規(guī)作一條線段，使.（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖，已知四點(diǎn)的位置如圖所示，根據(jù)下列語句，畫出圖形．
①畫直線相交于點(diǎn)；
②畫射線．
考點(diǎn)2：直線、射線、線段的數(shù)量和交點(diǎn)
典例：1.（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，我們通過觀察后可以發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；那么四條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）；
【實(shí)踐應(yīng)用】在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃球比賽，第一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級(jí)共有16個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場比賽？
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．
2．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若直線上有兩個(gè)點(diǎn)，則以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段．請仔細(xì)觀察圖形，解決下列問題：
(1)如圖1，直線l上有3個(gè)點(diǎn)A，B，C，則可以確定 條線段；
(2)如圖2，直線l上有4個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則可以確定 條線段；
(3)若直線上有n個(gè)點(diǎn)，一共可以確定多少條線段？請寫出解題過程．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了線段的定義及數(shù)量關(guān)系，熟練掌握線段的定義及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東·聊城市水城慧德學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）濟(jì)青高鐵北線，共設(shè)有5個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每兩個(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（ ）
A．20種B．42種C．10種D．84種
2．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校期中）下面圖形中共有線段 ( )條．
A．7B．8C．9D．10
3．（2022·山東泰安·期中）如圖，圖中共有______條線段．
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·山東·聊城市茌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（ ）個(gè)
①直線和直線是同一條直線，②射線和射線是同一條射線，③，④三條直線兩兩相交時(shí)一定有三個(gè)交點(diǎn)
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·福建·福州教院二附中七年級(jí)期末），，為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點(diǎn)可能有( )個(gè)．
A．，或B．，，或C．或D．以上都不對
6．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）2條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交最多有多少個(gè)交點(diǎn)？（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖北·武穴市百匯學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（ ）
A．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)B．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)
C．1個(gè)或2個(gè)D．1個(gè)或3個(gè)
8．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是m個(gè)，最多是n個(gè)，則m+n的值為（ ）
A．18B．20C．22D．24
9．（2022·山東·聊城市茌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）經(jīng)過平面內(nèi)A、B、C、D四點(diǎn)中的每兩點(diǎn)作一條直線，可以做_____________條直線．
10．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)B、C在線段AD上，
(1)圖中共有 條線段；
(2)若AD=40，BC=26，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，求MN的長度．
11．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末）閱讀并填空：
問題：在一條直線上有，，，四個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上總共有多少條線段？
要解決這個(gè)問題，我們可以這樣考慮，以為端點(diǎn)的線段有，，3條，同樣以為端點(diǎn)，以為端點(diǎn)，以為端點(diǎn)的線段也各有3條，這樣共有4個(gè)3，即4×3＝12（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有______條線段．那么，若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有______條線段；若在一條直線上有個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有______條線段．
知識(shí)遷移：若在一個(gè)銳角內(nèi)部畫2條射線，，則這個(gè)圖形中總共有______個(gè)角；若在內(nèi)部畫條射線，則總共有______個(gè)角．
學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個(gè)火車站，若一列火車往返過程中，必須停靠每個(gè)車站，則鐵路局需為這段線路準(zhǔn)備______種不同的車票．
12．（2022·河北廊坊·七年級(jí)期末）如圖，已知線段．
(1)請用尺規(guī)按要求作圖．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
①在線段的延長線上取點(diǎn)C，使；
②在線段的延長線上取點(diǎn)D，使；
(2)在（1）的條件下，圖中共有__________條線段；
(3)在（1）的條件下，若，則__________，__________，__________．
13．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）按要求完成作圖及作答：
(1)如圖1，請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)P與直線l的關(guān)系： ；
(2)如圖1，畫直線PA；
(3)如圖1，畫射線PB；
(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過點(diǎn)M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增 個(gè)交點(diǎn)．
考點(diǎn)3：線段的和與差作圖
典例：（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上.按要求完成下列各小題.
(1)尺規(guī)作圖：在圖中的線段的延長線上找一點(diǎn)，使得；
(2)在（1）的基礎(chǔ)上，圖中共有______條線段，比較線段大?。篲_____（填“>”“BD，比較線段AB與線段CD的大?。? ）
A．AB＝CDB．AB>CDC．AB＜CDD．無法比較
4．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）
5．（2021·貴州畢節(jié)·七年級(jí)階段練習(xí)）（1）如圖，已知平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接AB；②反向延長線段AB到C，使AC＝AB；③延長線段AB到D，使AD＝3AB．
（2）若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AD中點(diǎn)，AB＝4cm，求線段EF、CD的長度，并說明線段EF、CD的數(shù)量關(guān)系．
6．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）如圖，已知射線AD，線段a，b．
(1)尺規(guī)作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使，．（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）
(2)若cm，cm，求線段AC的長．
7．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）根據(jù)所示圖形填空，已知：線段a、b，且a＞3b，畫一條線段，使它等于a﹣3b．
(1)畫射線_____；
(2)在射線_____上，截取______＝a；
(3)在線段______上，順次截取______＝______＝_______＝b；線段______就是所要畫的線段．
8．（2021·山東·濟(jì)南市萊蕪區(qū)方下魯西學(xué)校期中）如圖，，C是AB的中點(diǎn)，D是CB上一點(diǎn)，E為DB中點(diǎn)，．求CD的長．
9．（2022·貴州·遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知B、C在線段AD上．
(1)圖中共有_____條線段；
(2)若AB＝CD．
①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．
10．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)P，按下列要求完成畫圖：
(1)畫射線PA；
(2)在直線AB上求作線段AC，使AC＝AB－PB；
11．（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．
要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫字母．
12．（2022·山東泰安·期中）如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，它們的對應(yīng)數(shù)分別是a，b，其中a＝12．
(1)在B左側(cè)作線段BC＝AB，在B的右側(cè)作線段BD＝3AB（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)若點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是c，點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是d，且AB＝40，求c，d的值．
(3)在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，N是數(shù)軸上一點(diǎn)，且CN＝4DN，請直接寫出MN的長．
13．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期中）如圖，線段AB，請先畫圖再完成作答．
(1)按要求作圖：反向延長線段AB到點(diǎn)C，使，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E；
(2)若，求DE的長，
考點(diǎn)4：與線段的有關(guān)計(jì)算
典例：（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為線段CD的中點(diǎn)，且AD=10cm，BD=3cm．
(1)圖中共有幾條線段；
(2)求線段AC的長；
(3)點(diǎn)E若在直線AD上，且AE=2cm，求BE的長．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，下列等式不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，則線段的長（ ）
A．7B．C．6D．5
3．（2022·云南保山·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長為（ ）
A．12cmB．11cmC．13cmD．10cm
4．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）己知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的（ ）
A．B．C．1或D．或2
5．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級(jí)期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點(diǎn)B在A、C之間，此時(shí)AB、AC的中點(diǎn)M、N之間的距離為（ ）
A．13cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
6．（2022·山東煙臺(tái)·期末）已知點(diǎn)在線段所在直線上，下列關(guān)系式：①，②，③，④．其中不能確定是中點(diǎn)的有______．（只填序號(hào)）
7．（2022·山西晉城·七年級(jí)期末）如圖，如果小明在B，C之間經(jīng)過D地，且C，D之間相距，則可以表示A，D之間的距離是______．
8．（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）如圖，線段AB=15cm，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，BC=3cm，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則線段BD的長為_________cm．
9．（2022·江西省豐城中學(xué)七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是a，B點(diǎn)表示的數(shù)是b，且a，b滿足式子．
(1)寫出______，______．
(2)將數(shù)軸上線段剪下來，并把這條線段沿著某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長度之比為1：2：2，求折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)．
10．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)圖形填空：
(1) + + ；
(2) ；
(3) ；
(4)若，B是線段的中點(diǎn)，，求線段AB的長．
11．（2022·廣東廣州·七年級(jí)期末）如圖，線段AB＝10cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝4cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．求：
(1)線段CM的長；
(2)求線段MN的長．
12．（2022·山東濟(jì)南·期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．
(1)如果，，求BC的長；
(2)如果，求AB的長．
13．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別在線段AC與線段BC上，且MC，BN＝2NC．
(1)若AC＝9，BC＝6，求線段MN的長；
(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求線段AB的長．
14．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請解答以下問題：
(1)當(dāng)AC＞BC時(shí)，點(diǎn)D在線段 上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與 重合；當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段 上；
(2)當(dāng)AC＜BC時(shí)，若E為線段AC中點(diǎn)，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．
15．（2022·山東東營·期末）如圖所示，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．
(1)若，，求線段，的長；
(2)若點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，請畫出圖形，并用的式子表示的長度．
16．（2022·山東煙臺(tái)·期末）如圖，，C是的中點(diǎn)，D是線段上一點(diǎn)，且．
(1)求線段的長度；
(2)請用尺規(guī)在線段上作點(diǎn)E，使，并求線段的長度（保留痕跡，不寫作法）．
17．（2022·山東煙臺(tái)·期中）老師留給學(xué)生這樣一道數(shù)學(xué)鞏固性作業(yè)：如圖線段，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，C，D分別是線段、的中點(diǎn)．請你幫忙解決以下問題．
(1)求線段的長．
(2)小軍完成作業(yè)（1）后，在反思過程中突發(fā)奇想：若把“點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)O是線段延長線上一點(diǎn)”，其他條件不變，如何畫圖？線段的長又是多長？
18．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝18cm，C，D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng)．
(1)若點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s，且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，AC＋PD＝_________cm；
②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP∶PB＝_________；
(2)若動(dòng)點(diǎn)C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點(diǎn)C，D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD＝3AC，求AP的長度．
考點(diǎn)5：與線段的有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題
典例：（2022·貴州黔西·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．若，，線段在線段上移動(dòng)．
(1)如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；
(2)點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．本題較難，需要想清楚各種情況是否存在．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東青島·期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)B在線段AD上，沿以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)時(shí)，
①________cm；
②求線段CD的長度．
(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中線段AB的長度．
2．（2022·廣東江門·七年級(jí)期末）如圖，已知長方形ABCD的長米，寬米，x，y滿足，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒1米的速度沿著運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒2米的速度沿運(yùn)動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
(1)______________，______________．
(2)當(dāng)時(shí)，求的面積；
(3)當(dāng)P，Q都在DC上，且PQ距離為1時(shí)，求t的值
3．（2022·河南許昌·七年級(jí)期末）如圖1，已知線段，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D在線段上，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以的速度沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示，其中a、b滿足條件：．
(1)直接寫出：____________，_____________；
(2)若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了，求的值；
(3)如圖2，若，點(diǎn)N是直線上一點(diǎn)，且，求與的數(shù)量關(guān)系．
4．（2022·陜西咸陽·七年級(jí)期末）線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且CD＝2，E為BC的中點(diǎn)．
(1)如圖1，當(dāng)AC＝4時(shí)，求DE的長．
(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．點(diǎn)C，D在線段AB上移動(dòng)的過程中，線段EF的長度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì)，請說明理由；若不會(huì)，請求出EF的長．
5．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）線段AB＝10，AB上有一動(dòng)點(diǎn)C，以每秒2個(gè)單位的速度，按A一B一A的路徑從點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)B后又返回到點(diǎn)A停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤10）秒．
(1)當(dāng)t＝6時(shí)，AC＝ ．
(2)用含t的式子表示線段AC的長；
當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AC＝ ；
當(dāng)5＜t≤10時(shí)，AC＝ ．
(3)M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，MN的長度是否發(fā)生變化？若不變化，求出MN的長，
6．（2022·吉林·長春市綠園區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在長方形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x（秒），的面積是．
(1)點(diǎn)Q共運(yùn)動(dòng)______秒．
(2)當(dāng)點(diǎn)P沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含x的代數(shù)式表示線段的長．
(3)用含x的代數(shù)式表示S．
(4)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，直接寫出x的值．
7．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知，點(diǎn)M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長度為________；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合?
(3)若點(diǎn)Р為中點(diǎn)，點(diǎn)Q為中點(diǎn)．問：是否存在時(shí)間t，使長度為5?若存在，請說明理由．
8．（2022·山東聊城·七年級(jí)期末）如圖，P是線段上一點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（C在線段上，D在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
(1)當(dāng)時(shí)，，請求出的長；
(2)當(dāng)時(shí)，，請求出的長；
(3)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請求出長；
9．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）如圖1，線段AB長為24個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
(1)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求x的值．
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．
(3)如圖2，當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長度．如變化，請說明理由．
10．（2022·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）如圖所示．點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，，．
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______；
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過______秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BP的中點(diǎn)；
(3)若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，線段QB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了多少秒？請說明理由．
11．（2022·陜西·交大附中分校七年級(jí)期末）如圖，線段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，點(diǎn)P以0.5cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t＝1時(shí)，PQ＝ cm；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)？
(3)若點(diǎn)M是線段CQ的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．
12．（2022·貴州黔西·七年級(jí)期末）【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，原點(diǎn)左側(cè)則相反．于是，我們可以假設(shè)：若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是；反之，若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是．
【探究】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，且分別為．
(1)如圖1，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________；
②當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，則t的值為_______．
(2)如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，分別是線段的中點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度是否為定值？若是，請直接寫出線段的長度；若不是，請說明理由．
13．（2022·河南·鄭州中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC＝8m，．機(jī)器狗P從點(diǎn)A出發(fā)，以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以原來的速度返回；機(jī)械貓Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．當(dāng)機(jī)器狗P與機(jī)械貓Q第二次相遇時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
(1)BC＝______m，AB＝______m；
(2)試通過計(jì)算說明：當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗P在點(diǎn)A與機(jī)械貓Q的中點(diǎn)處？
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離PQ＝2m？請直接寫出x的值．
14．（2022·廣西桂林·七年級(jí)期末）如圖，在直線AB上，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度在直線AB上運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)若點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)， ；
(2)若點(diǎn)P在射線AB上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB、PM、PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并說明你的理由．
15．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．
如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
(1)填空：
①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝ ，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為 ；點(diǎn)Q表示的數(shù)為 ．
③當(dāng)t＝ 時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為 ．
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝AB．
(3)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．
能力提升
一、單選題（每題3分）
1．依據(jù)“射線AB與射線AC是同一條射線”畫圖，正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法中，正確的是（ ）
A．直線的一半是射線B．畫射線AB＝3cm
C．線段AB的長度就是A，B兩點(diǎn)間的距離D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
3．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．O點(diǎn)在直線PQ外B．O點(diǎn)在直線PQ上
C．O點(diǎn)不能在直線PQ上D．O點(diǎn)可能在直線PQ上
【答案】D
【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．
【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段長度之間的關(guān)系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動(dòng)手操作一下更明了．
4．（2022·山東淄博·期中）如圖，已知線段a，b．按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則的長是（ ）
①作射線；
②在射線上截??；
③在線段上截?。?br>A．B．C．D．
5．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則等于（ ）
A．12B．16C．20D．22
6．（2022·全國·七年級(jí)單元測試）如圖，直線l上有A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A的左側(cè)沿直線l從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，點(diǎn)P就稱為這兩個(gè)點(diǎn)的黃金伴侶點(diǎn)，例：若PA＝PB，則在點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有（ ）
A．4次B．5次C．6次D．7次
二、填空題（每題3分）
7．（2021·吉林省第二實(shí)驗(yàn)高新學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是 _____．
8．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制________種車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要__________種不同的票價(jià)．
9．（2022·河南開封·七年級(jí)期末）直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，下列語句：①點(diǎn)A在直線BC上；②直線BC經(jīng)過點(diǎn)B；③直線AC，BC交于點(diǎn)C；④點(diǎn)C在直線AB外；⑤圖中共有12條射線．以上表述正確的有___．（只填寫序號(hào)）
10．（2022·山東濰坊·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．若，則CE的長為 _____．
11．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且將線段分成3∶2兩部分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則線段的長為___________cm．
12．（2022·山東棗莊·七年級(jí)期末）如圖，B、C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分，其比為，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，，則MN的長為______cm．
三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)、、、，根據(jù)下列語句畫圖
(1)直線；
(2)畫射線；
(3)連接、；
(4)在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、、、四個(gè)點(diǎn)的距離和最?。?br>14．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)C在線段AB上，，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．若，，線段DE在線段AB上移動(dòng)．
(1)如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；
(2)點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，，，求AD的長．
15．（2021·江蘇·啟東市長江中學(xué)七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．
(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；
(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，求的長；
(3)有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上且，在G，H的運(yùn)動(dòng)過程中，求的值．
名稱
不同點(diǎn)
聯(lián)系
共同點(diǎn)
延伸性
端點(diǎn)數(shù)
線段
不能延伸
2
線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線
都是直的線
射線
只能向一方延伸
1
直線
可向兩方無限延伸
無