北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)（2024）4 二元一次方程與一次函數(shù)精品課后練習(xí)題

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【1】一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【2】如圖，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（ ）
A．B．
C．D．
能力進(jìn)階：
【1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線： 與直線：相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A，B．
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
(2)求的面積．
(3)點(diǎn)M在直線上，軸，交直線于點(diǎn)N，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
巔峰突破：
【1】已知直線，，（），若無(wú)論取何值，總?cè)〉淖钚≈担瑒t當(dāng) 時(shí)，的值最大．（用含的代數(shù)式表示）
【2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于A，兩點(diǎn)，且，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是 ．
第4課時(shí) 二元一次方程與一次函數(shù)分層練習(xí)答案與解析
基礎(chǔ)夯實(shí)：
【1】一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可解題．
【詳解】解：解方程組得，
∴一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選D．
【2】如圖，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
依據(jù)關(guān)于，的二元一次方程組的解就是函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象坐標(biāo)即可求解．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
∴二元一次方程組的解是，
故選：A．
能力進(jìn)階：
【1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線： 與直線：相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A，B．
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
(2)求的面積．
(3)點(diǎn)M在直線上，軸，交直線于點(diǎn)N，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)3
(3)或
【分析】（1）聯(lián)立直線與得，解方程組即可；
（2）先求，，得出，再求出三角形的面積即可；
（3）設(shè)，則，得出，根據(jù)，得出，解關(guān)于m的方程即可．
【詳解】（1）解：聯(lián)立直線與得：
，
解得，
∴；
（2）解：把代入得：
，
解得：，
∴，
把代入
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
（3）解：設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：或.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組，求三角形面積，兩點(diǎn)間距離，掌握一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組，兩點(diǎn)間距離，利用兩點(diǎn)距離構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．
巔峰突破：
【1】已知直線，，（），若無(wú)論取何值，總?cè)〉淖钚≈?，則當(dāng) 時(shí)，的值最大．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】/
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合題意作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像分析判斷．依據(jù)題意求得三條直線的交點(diǎn)，再利用題意求得值，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：由題意可知三條直線兩兩相交，
由，得；
由，得；
由，得，
∴三個(gè)交點(diǎn)為，，，如圖，
當(dāng)時(shí)，的值最小，
∵無(wú)論取何值，總?cè)〉淖钚≈担?br>∴，
∵的值隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，的值最大為；
當(dāng)時(shí)，的值最小，
∵無(wú)論取何值，總?cè)〉淖钚≈担?br>∴，
∵的值隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，y的值最大為．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值最大．
故答案為：．
【2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于A，兩點(diǎn)，且，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件得到，，因?yàn)榍蟮?，所以，，過(guò)A作交于F，過(guò)F作軸于E，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：解方程組于是得到結(jié)論．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
過(guò)作交于，過(guò)作軸于，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
，
解得
直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．