內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版），共11頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題.，多項(xiàng)選擇題.，填空題.，解答題.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單項(xiàng)選擇題.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故選：A.
2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】的定義域滿足，解得且，
故定義域?yàn)椋?
故選：C.
3. “”是“”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由可推出，
若，滿足，但不能推出，
故“”是“”的必要不充分條件.
故選：B．
4. 圖中、、分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】由冪函數(shù)在第一象限，在部分圖象由下向上，逐漸增大，
且時(shí)在第一象限遞增，且遞增速度以為界點(diǎn)，時(shí)在第一象限遞減，
所以，故A滿足.
故選：A.
5. 我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué).下列哪一個(gè)圖象與這件事吻合得最好？（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】中途返回家中，則離開家的距離先增大，后減小至0，到家找作業(yè)本，再離開家到學(xué)校，選項(xiàng)D吻合最好.
故選：D.
6. 已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.
故選：C.
7. 已知，則的值為（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故選：B.
8. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，
不等式，
因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題.
9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】選項(xiàng)A，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以A正確.
選項(xiàng)B，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以B正確.
選項(xiàng)C，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以C正確.
選項(xiàng)D，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以D不正確.
故選：ABC.
10. 已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
則，，，
故，故ACD正確，B錯(cuò)誤.
故選：ACD.
11. 已知連續(xù)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，，則以下說法中正確的是（ ）
A.
B. 是上的奇函數(shù)
C. 在上為增函數(shù)
D. 在上的最大值是8
【答案】AB
【解析】連續(xù)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有
對于A，，則，解得，A正確；
對于B，，則，是上的奇函數(shù)，B正確；
對于C，，則，由當(dāng)時(shí)，，得，
則，因此在上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對于D，由選項(xiàng)C知，，D錯(cuò)誤.
故選：AB.
12. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的最小值為
B. 的最大值為
C. 的最小值為1
D. 的最小值為4
【答案】BC
【解析】對于A，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，A錯(cuò)誤；
對于B，由，得，B正確；
對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，C正確；
對于D，，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
三、填空題.
13. 已知半徑為 的扇形的圓心角為 ， 則扇形的弧長為 .
【答案】
【解析】因?yàn)榘霃綖榈纳刃蔚膱A心角為，所以弧長，
14. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.
【答案】0
【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)且，所以，
所以，所以，
則，則對成立，所以.
15. 已知直角三角形的斜邊長為10，則其面積的最大值為__________.
【答案】25
【解析】設(shè)則
16. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】令，則，原不等式化為，
當(dāng)時(shí)，，解得，即；
當(dāng)時(shí)，，解得，即，
①，
當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解，
因此，
②，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得，
因此或，
所以a的取值范圍是：.
四、解答題.
17. （1）求的值；
（2）若，求的值.
解：（1）.
（2）.
18. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若存在正實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）由，得，解得，則，
當(dāng)時(shí)，，所以.
（2）由，得，
因此，解得，又，則，
所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）將兩邊平方得：，
，
又，，，
.
（2）由（1）可知，
又，，，
.
20. 已知關(guān)于的不等式.
（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（2）在（1）的條件下，解關(guān)于的不等式.
解：（1）關(guān)于的不等式恒成立，
則當(dāng)時(shí)，原不等式為恒成立；
當(dāng)時(shí)，，解得，
所以的取值范圍為.
（2）不等式化為，
由（1）知，，則，解得，
所以原不等式的解集為.
21. 某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為，其中是正的常數(shù)，表示污染物的初始含量，如果在前消除了的污染物，那么：
（1）求的值；
（2）后還剩百分之幾的污染物？
（3）污染物減少需要花多少時(shí)間（用對數(shù)表示）？
解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即.
.
（2）當(dāng)時(shí)，，即15h后，還剩的污染物.
（3）設(shè)污染物減少40%需要花t h，則有，兩邊取以為底的對數(shù)，得.
，即污染物減少40%大約需要花h.
22. 已知函數(shù)為常數(shù).
（1）若，求證為奇函數(shù)；
（2）在（1）的條件下，求出的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
由，解得或，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
所以是上的奇函數(shù).
（2）由（1）知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
而函數(shù)在上單調(diào)遞減，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)是奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.
（3）不等式，
令，
由（2）知在上單調(diào)遞增，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，
由，不等式恒成立，
得，則，
所以的取值范圍是.