浙江省臨安區(qū)2025年九年級(jí)中考二模卷（數(shù)學(xué) 有答案

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一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11． 12． 13．
14． 50° 15． 16．
三、解答題（共8小題，17—21每小題8分，22—23每小題10分，24題12分）
17．（1）解：＝………………2分
＝………………2分
（2）解：
由 = 1 \* GB3 ①得：x≥1………………1分
由 = 2 \* GB3 ②得：x＜3………………1分
則原不等式組的解為1≤x＜3………………2分
18.（1）由題可知墻角為90°，∴另一端距離地面的高度＝3×sin60°＝332米………………4分
（2）由題可知雙梯可抽象為等腰三角形，………………2分
∴由等腰三角形三線合一可知，雙梯頂端距離地面的高度＝0.5÷tan20°≈1.4米.…………2分
19.（1）由題干可知甲中位數(shù)：2+22=2，∴a=2；………………2分
乙的平均數(shù)b=1+2+2+3+3+3+2+1+2+110=2；………………2分
由圖①來(lái)看，很明顯甲的波動(dòng)幅度要大于乙的波動(dòng)幅度，S12＞S22；………………2分
（2）從兩個(gè)方面綜合分析，乙的操作更穩(wěn)定，并且乙的準(zhǔn)確性更高，所以乙的綜合成績(jī)更好．（言之有理即可）………………2分
20.A
B
E
H
D
F
C
G
第20題答圖
（1）證明：
過(guò)H點(diǎn)作HG⊥CD交CD于G.
∵正方形ABCD中，
∴∠B=90°，AB=BC，∠BAE＋∠BEA=90°.
∵HF⊥AE，
∴∠BAE＋∠AHF=90°.
又∵HG⊥BC可易證四邊形BCGH為矩形，
∴∠AHF+∠FHG=90°，HG=BC，∠HGF=90°，
∴∠BAE=∠FHG，AB=HG，∠B=∠HGF=90°，
∴△ABE≌△HGF（ASA）.………………3分
∴AE=HF.………………1分
AH=2DE，………………1分
證明過(guò)程如下：由對(duì)折可得△ABE≌△ADF，由（1）可得△ABE≌△HGF，
∴BE=DF=GF.
又∵正方形ABCD中HG⊥CD可易證四邊形HGDA為矩形，
∴AH=GD=2DF，………………2分
∴AH=2DE.………………1分
21．（1）∵A(-2,-2) ，B(4,1)
∴BD＝1
………3分
（2）如圖，,設(shè)P(x, )則：
∴
………5分
22．解：（1）連結(jié)AC，作AC的垂直平分線，與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)E．………4分
（2）①將該紙張進(jìn)行第一次折疊，使對(duì)角的頂點(diǎn)A與C重疊，得到折痕，折痕與紙張兩邊的交點(diǎn)記為E和F； ………3分
②再將紙張進(jìn)行第二次折疊，使E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，得到折痕，則該折痕為矩形的對(duì)角線．………3分
23．解：∵上沿拋物線的頂點(diǎn)為H（4，）
設(shè)上沿拋物線的頂點(diǎn)式為
∵上沿拋物線過(guò)點(diǎn)（0,0），代入頂點(diǎn)式得
解得a＝
上沿拋物線的表達(dá)式為………4分
（2）∵上沿拋物線的頂點(diǎn)H比P點(diǎn)高dm
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為=-4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，－4）
設(shè)下沿拋物線的頂點(diǎn)式為
∵下沿拋物線過(guò)點(diǎn)（0,0），代入頂點(diǎn)式得
解得=
下沿拋物線的表達(dá)式為
∵BE＝dm
∴
當(dāng)時(shí)，
解得x＝2，或x＝6，代入下沿拋物線表達(dá)式得y＝－3
故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3） （6，－3） ………6分
（1）證明：
∵AE是⊙O的直徑
∴∠ABE＝90°
又∵AB＝EC，BE＝DC
∴△ABE≌△ECD（SAS）
∴∠BEA＝∠CDE
∵∠CED＋∠CDE＝90°
∴∠BEA＋∠CED＝90°
∴AE⊥ED ………4分
（2）證明：
∵△ABE≌△ECD
∴AE＝ED
∵AE⊥ED
∴∠EAD＝45°
∵∠EBK＝∠EAD＝45°，∠ABE＝90°
∴∠ABK＝45°
∴∠ABK＝∠EBK
∴BK平分∠ABE………4分
（3）證明：
連結(jié)EF，∵，∠B＝∠AEM
∴△ABE∽△AEM
∴∠BAE＝∠EAM，∠AEB＝∠AME
∵∠ABE＝∠AEM＝∠ENM＝90°
∴∠EMN＝∠AEB＝∠AME
∵FH⊥BC，MN⊥BC
∴FH∥MN
∵∠EMN＝∠FGM
∴∠EMF＝∠FGM
∴FG＝FM
∵△ABE∽△AEM
∴∠BAE＝∠EAM
∴弧BE＝弧EF
∴BE＝EF
∵AE是⊙O的直徑
∴∠AFE＝∠EFM＝90°
∴∠MEF＋∠AME=90°
∵AE⊥ED
∴∠AEB＋∠MEN=∠AME＋∠MEN=90°，∠AEF＋∠FEM=90°
∴∠MEF=∠MEN，∠AEB＝∠AEF=∠AME
∴弧AB＝弧AF
∵AB＝3
∴AF＝AB＝3
∵M(jìn)E=ME
∴△EFM≌△ENM（ASA），∴EF＝EN ，∵BN＝4，∴BE＝EF＝EN=2
∴由△AEF∽△EMF，可得FM＝，則FG＝………4分

題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
C
D
D
B
A