（蘇教版）高二數(shù)學(xué)寒假講義第04講 空間向量及其運(yùn)算（2份，原卷版+解析版）

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題型一：空間向量的有關(guān)概念及線(xiàn)性運(yùn)算
題型二：共線(xiàn)向量定理的應(yīng)用
題型三：共面向量及應(yīng)用
題型四：空間向量的數(shù)量積
題型五：利用空間向量的數(shù)量積求兩向量的夾角
題型六：利用空間向量的數(shù)量積求線(xiàn)段的長(zhǎng)度
題型七：利用空間向量的數(shù)量積證垂直
【知識(shí)點(diǎn)梳理】
知識(shí)點(diǎn)一：空間向量的有關(guān)概念
1、空間向量
(1)定義：在空間，具有大小和方向的量叫做空間向量．
(2)長(zhǎng)度或模：空間向量的大小．
(3)表示方法：
①幾何表示法：空間向量用有向線(xiàn)段表示；
②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，也可記作：eq \(AB,\s\up8(→))，其模記為|a|或|eq \(AB,\s\up8(→))|.
知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)?br>（1）空間中點(diǎn)的一個(gè)平移就是一個(gè)向量；
（2）數(shù)學(xué)中討論的向量與向量的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只與大小和方向有關(guān)，只要不改變大小和方向，空間向量可在空間內(nèi)任意平移，故我們稱(chēng)之為自由向量。
2、幾類(lèi)常見(jiàn)的空間向量
知識(shí)點(diǎn)二：空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算
(1)向量的加法、減法
(2)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
①定義：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱(chēng)為向量的數(shù)乘運(yùn)算．
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；
當(dāng)λ