中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練40分鐘限時練習(xí)11（2份，原卷版+解析版）

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A．的平方根是B．的平方根是±3
C．是的一個平方根D．9的平方根是±3
【分析】如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根據(jù)平方根的意義解題即可．
【解答】解：A．的平方根是，該選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．的平方根是，該選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；
C．是的一個平方根，該選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．9的平方根是±3，該選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了平方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）計算（﹣2a2b3）3的結(jié)果是（ ）
A．﹣2a6b9B．﹣8a6b9C．8a6b9D．﹣6a6b9
【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，求解即可．
【解答】解：原式＝﹣8a6b9，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
3．（3分）黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.28×1013B．2.8×1011C．2.8×1012D．28×1011
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看，是一行兩個相鄰的矩形．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
5．（3分）估計的值可能是（ ）
A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)
【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法即可得出答案．
【解答】解：∵25＜28＜36，
∴56，
∴估計的值可能是C點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握估算無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差大，則x的值可能是（ ）
A．1B．4C．6D．8
【分析】觀察兩組數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，根據(jù)方差的意義求解，也可先計算出后一組數(shù)據(jù)的方差，再取一個x的值計算出前一組數(shù)據(jù)的方差求解．
【解答】解：數(shù)據(jù)5，6，7，8，9中，相鄰兩個數(shù)相差為1，一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x前4個數(shù)據(jù)也是相差1，
若x＝1或x＝6時，兩組數(shù)據(jù)方差相等，
而數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差大，
則x的值可能是8；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
7．（3分）有兩根13cm，15cm的木棒，要想以這兩根木棒做一個三角形，可以選用第三根木棒的長為（ ）
A．30cmB．28cmC．11cmD．2cm
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求出第三邊的取值范圍，從中進(jìn)行選擇符合條件的即可．
【解答】解：設(shè)第三邊的長為ccm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
15﹣13＜15+13，
即2cm＜28cm，
選項(xiàng)中，只有11cm符合條件．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵能是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍．
8．（3分）如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（ ）
A．由長逐漸變短B．由短逐漸變長
C．先變長后變短D．先變短后變長
【分析】因?yàn)榈雀叩奈矬w垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長；已知人是從點(diǎn)A處背著燈柱方向走到B處，也就是從光源近處走向光源遠(yuǎn)處，據(jù)此進(jìn)行解答．
【解答】解：根據(jù)中心投影的特征可知人遠(yuǎn)離燈光時，其影子逐漸變長．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是中心投影的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是明確中心投影的特征．
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
9．（4分）﹣2022的相反數(shù)是 2022 ，﹣2022的絕對值是 2022 ．
【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，﹣2022的絕對值是2022．
故答案為：2022，2022．
【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值和相反數(shù)，熟知一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）如果，那么xy的值是 100 ．
【分析】先根據(jù)二次根式的非負(fù)性求出x的值，進(jìn)而求出y的值，再代入xy計算．
【解答】解：∵，，
∴x＝10，
∴，
∴xy＝102＝100．
故答案為：100．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的非負(fù)性和代入求值，熟練掌握二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
11．（4分）已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的兩個根為x1、x2，則的值為 19 ．
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出x1+x2＝5，x1x2＝3，將其代入（x1+x2）2﹣2x1x2中，即可求出結(jié)論．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3＝0的兩個根為x1、x2，
∴x1+x2＝5，x1x2＝3，
則（x1+x2）2﹣2x1x2＝52﹣2×3＝19，
故答案為：19．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2”是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）（1）如果點(diǎn)P（m，n）滿足mn＝0，那么P必定在 在坐標(biāo)軸上 ．
（2）互余的兩個角的差為18°，則其中較小的角的度數(shù)是 36° ．
【分析】由mn＝0知m＝0或n＝0，從而得出點(diǎn)P在y軸或x軸上，據(jù)此即可得出答案．
【解答】解：（1）∵mn＝0，
∴m＝0或n＝0，
則點(diǎn)P在y軸或x軸上，即點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上．
（2）設(shè)這兩個角中較小的一個角為x°，則較大的一個角為（x+18）°，
根據(jù)題意得，x+x+18＝90，
解得x＝36．
故答案為在坐標(biāo)軸上、36°．
【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解決的關(guān)鍵．
13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （﹣3，2） ．
【分析】將點(diǎn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2），
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（﹣3，2）．
故答案為：（﹣3，2）．
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．
14．（4分）反比例函數(shù)y的圖象上，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 m＜﹣2 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+2＜0，再解不等式即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2，
故答案為：m＜﹣2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
15．（4分）如圖，在半徑為5的⊙O中，∠AOB＝∠AOC，OD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝8，則OD＝ 3 ．
【分析】利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AB＝AC＝8，再根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD＝4，然后根據(jù)勾股定理計算OD即可．
【解答】解：∵∠AOB＝∠AOC，
∴AB＝AC＝8，
∵OD⊥AC，
∴AD＝CDAC＝4，
在Rt△AOD中，∵AD＝4，OA＝5，
∴OD3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．
16．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式的解集是 ﹣1＜x＜0或x＞2 ．
【分析】根據(jù)不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍即可求解．
【解答】解：由題意得，不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍，
∴不等式的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．
故答案為：﹣1＜x＜0或x＞2．
【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，正確理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共4小題，滿分44分）
17．（10分）化簡：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用異分母分式加減法法則，進(jìn)行計算即可解答；
（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．
【解答】解：（1）




；
（2）
＝[（a﹣1）]?
?
?
．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）關(guān)于x的不等式組
（1）當(dāng)a＝﹣5時，求不等式組的解集；
（2）若不等式組有且只有4個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【分析】（1）把a(bǔ)＝﹣5代入不等式組中，解不等式組即可；
（2）根據(jù)題意得，不等式組有且只有4個整數(shù)解，所以確定出x的值，只能取1，0，﹣1，﹣2，再寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．
【解答】解：（1）∵a＝﹣5，
∴不等式組變?yōu)椋海?br>由①得：x≥﹣5，
由②得：x＜2，
∴不等式組的解集為：﹣5≤x＜2；
（2）不等式組的解集為：a≤x＜2，
∵不等式組有且只有4個整數(shù)解，
∴x只能取1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式組的解法與不等式的整數(shù)解，注意不等式解集的取法：①大大取大，②小小取?、鄞笮⌒〈笕≈孝艽蟠笮⌒∪〔恢?br>19．（12分）王老師對他所教的九（1），九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對其中一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表）．并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的統(tǒng)計圖（不完整）．
已知兩個班一共有50%的學(xué)生得6分．其中九（2）班得6分的學(xué)生有22人，九（2）班這道試題的平均得分為3.7分．請解決如下問題：
（1）九（2）班有 50 名學(xué)生，兩個班共有 98 名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）求m，n的值．
【分析】（1）九2班得6分的頻數(shù)和所占的百分比，即可求出九2班的人數(shù)；求出兩個班得6分的人數(shù)，根據(jù)得6分的占兩個班總?cè)藬?shù)的50%，求出兩個班的總?cè)藬?shù)；
（2）求出九1班的人數(shù)和各個分?jǐn)?shù)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，
（3）根據(jù)平均數(shù)和各個部分所占的百分比列方程求解即可．
【解答】解：（1）22÷44%＝50（人），（22+27）÷50%＝98（人），
故答案為：50，98；
（2）九1班人數(shù)為98﹣50＝48（人），48﹣3﹣6﹣27＝12（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）根據(jù)平均數(shù)以及頻率和為100%列方程得，
，
解得m＝16，n＝30，
答：m＝16，n＝30．
【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
20．（12分）如圖，在?ABCD中，∠ADB＝90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DEBF是菱形；
（2）當(dāng)∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC＝AB，求出DF∥BE，DF＝BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE＝BE，根據(jù)菱形的判定得出即可；
（2）求出AD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE⊥AB，根據(jù)正方形的判定得出即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，
∴DF∥BE，DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵∠ADB＝90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，
∴DE＝BE＝AE，
∴四邊形DEBF是菱形；
（2）當(dāng)∠A＝45°，四邊形DEBF是正方形，理由如下：
∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，
∴∠A＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，
即∠DEB＝90°，
∵四邊形DEBF是菱形，
∴四邊形DEBF是正方形．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．類別
得分
A：沒有作答
0
B：解答但沒有正確
1
C：僅做第（1）問
3
D：完全正確
6