2025年小升初復(fù)習(xí)(全國通用)：知識(shí)點(diǎn)12立體圖形(原卷版+解析)

這是一份2025年小升初復(fù)習(xí)(全國通用)：知識(shí)點(diǎn)12立體圖形(原卷版+解析)，共45頁。

立體圖形的特征
【例1】
“母親節(jié)”到了，李老師在商場給媽媽買了一個(gè)禮物，請(qǐng)售貨員用一個(gè)精美的長方體禮盒包裝。已知禮盒長4分米，寬2.5分米，高3分米，售貨員很貼心的用彩帶把禮盒扎起來（如下圖），打結(jié)處彩帶長2分米，請(qǐng)你算一算售貨員一共用了多長的彩帶扎禮盒？
思路引導(dǎo)
根據(jù)題意和示意圖可知，禮盒是長方體的，長4分米，寬2.5分米，高3分米，根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，則所需彩帶的長度＝4條高的長度＋2條長的長度和＋2條寬的長度和＋打結(jié)處彩帶長。
正確解答：
4×3＋2×4＋2×2.5＋2
＝12＋8＋5＋2
＝20＋5＋2
＝27（分米）
答：售貨員一共用了27分米的彩帶扎禮盒。
解決此類捆扎長方體盒子需要繩子長度的問題，就是把求繩子的長度轉(zhuǎn)化為求幾條長、幾條寬、幾條高和打結(jié)部分的長度。如果捆扎的是圓柱體，就轉(zhuǎn)化為求幾條直徑、幾條高和打結(jié)部分一共的長度。
【變式1】
（2021六下·江蘇揚(yáng)州）
1. 奶奶過生日，媽媽買了一個(gè)大蛋糕。蛋糕盒是圓柱形的，媽媽準(zhǔn)備配上十字形的絲帶再打上蝴蝶結(jié)，需要買多長的絲帶？（蝴蝶結(jié)需要25cm）
【例2】
用一塊長25.12cm、寬18.84cm的長方形鐵皮，配上下面（ ）的圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器。（單位：cm）
A.r＝2 B.r＝3 C.r＝6 D.r＝8
思路引導(dǎo)
長方形鐵皮做圓柱的側(cè)面，圍成圓柱時(shí)，有兩種圍法：
第一種圍法：用25.12cm做底面的周長，可以求出底面圓形的半徑是25.12÷3.14÷2＝4（cm）；
第二種圍法：用18.84cm做底面的周長，可以求出底面圓形的半徑是18.84÷3.14 ÷2＝3（cm）。
正確解答：B
把一個(gè)長方形圍成圓柱有種圍法，分別是用長或?qū)捵鰣A柱的底面周長；把一個(gè)正方形圍成圓柱，只有一種圍法。
【變式2】
（2022六下·山西運(yùn)城）
2. 數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活，請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮供搭配選擇。
你選擇的材料是（ ）號(hào)和（ ）號(hào)
立體圖形的展開圖
【例3】
用“○”“△”“☆”分別標(biāo)出下列立體圖形的展開圖中相對(duì)的面。
思路引導(dǎo)
圖1屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折疊成正方體后，相對(duì)符號(hào)的面相對(duì)；同理，圖2是長方體展開圖，也屬于“1﹣4﹣1”型，折疊成長方體后也是相同符號(hào)的面相對(duì)。
正確解答：
用“○”“△”“☆”分別標(biāo)出下列立體圖形的展開圖中相對(duì)的面如下：
解決展開圖相關(guān)的問題可以想象將展開圖復(fù)原成正方體或長方體，根據(jù)各個(gè)面在展開圖中分布的位置找到相對(duì)的面。
【變式3】
3. 下列圖形中，（ ）不是圓柱體展開圖．
A.
B.
C.
觀察物體
【例4】
一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是下面的（ ）圖。
A. B. C. D.
思路引導(dǎo)
根據(jù)從上面看到的圖形，可以確定下層是4個(gè)正方體，后排3個(gè)，前排靠右1個(gè)；根據(jù)從左面看到的圖形，確定總共上下兩層，上層的1個(gè)正方體在后排上，對(duì)照給出的4個(gè)圖形，這個(gè)圖形應(yīng)該是。
從以上分析得出：一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是。
正確解答：D
解決此類問題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)拼成的立體圖形的特點(diǎn)，主要看從某一角度觀察，每行有幾個(gè)，每層擺了幾行，有幾層，找出突破口。
【變式4】
（2022六下·廣東揭陽）
4. 一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最少需要（ ）個(gè)小正方體。
A. 4B. 5C. 6D. 7
立體圖形的表面積和體積
【例5】
一個(gè)長方體鐵皮油箱長80厘米、寬50厘米，高40厘米。
（1）做這個(gè)油箱至少要用鐵皮多少平方分米？
（2）這個(gè)油箱的容積是多少升？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）
思路引導(dǎo)
此題主要考查的是長方體的表面積和容積的計(jì)算。
（1）要求做這個(gè)油箱至少要用鐵皮多少平方分米，就是求這個(gè)長方體鐵皮油箱的表面積，可直接利用長方體表面積的公式計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意單位換算。
（2）鐵皮的厚度忽略不計(jì)，所以求這個(gè)油箱的容積就相當(dāng)于求這個(gè)油箱的體積。
正確解答：
（1）（80×50＋80×40＋50×40）×2
＝9200×2
＝18400（平方厘米）
＝184（平方分米）
答：做這個(gè)油箱至少要用鐵皮184 平方分米。
（2）80×50×40＝160000（立方厘米）
160000立方厘米＝160立方分米＝160升
答：這個(gè)油箱的容積是160升。
求表面積和求容積（體積）是不同的，要注意區(qū)分。
【變式5】
5. 一張長方形紙板長30厘米、寬18厘米，從它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長是2厘米的小正方形，然后用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)紙盒的容積是多少毫升？（紙板的厚度忽略不計(jì)）
【例6】
如圖所示，在容器中放入1個(gè)圓柱形鐵塊和2個(gè)與它等底等高的圓錐形零件，溢出了部分水，則每個(gè)圓錐形零件的體積是（ ）立方厘米。
思路引導(dǎo)
根據(jù)題意和示意圖知，溢出水的體積是容器內(nèi)1個(gè)圓柱和2個(gè)圓錐的體積和。由于容器內(nèi)圓柱和圓錐等底等高，那么圓柱體積＝3×圓錐體積，那么相當(dāng)于容器內(nèi)有5個(gè)相同的圓錐。用600毫升除以5，求出每個(gè)圓錐的體積。
正確解答：
600÷（3＋2）
＝600÷5
＝120（毫升）
120毫升＝120立方厘米
所以：每個(gè)圓錐形零件的體積是120立方厘米。
解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解圓柱和圓錐的體積關(guān)系：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
【變式6】
6. 一塊圓柱形橡皮泥，底面積是24平方厘米，高是5厘米，如果捏成與圓柱等底的圓錐形，高是（ ）厘米；如果捏成與圓柱等高的圓錐形，底面積是（ ）平方厘米。
不規(guī)則物體的體積
【例7】
一個(gè)圓柱形水槽，底面半徑是10厘米，里面盛有15厘米高的水，現(xiàn)將一個(gè)底面直徑是12厘米的圓錐形鐵塊，完全浸入水中，水面高度比原來上升了1.5厘米，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
思路引導(dǎo)
放人鐵塊后，水面上升了，鐵塊的體積就等于上升的那部分水的體積，即水槽的底面積乘水上升了的高度。而求鐵塊的高，可根據(jù)公式“圓錐的高 ＝體積×3÷底面積”列式計(jì)算。
正確解答：
314×102×1.5＝471（立方厘米）
3.14×（12÷2）2＝113.04（平方厘米）
471÷÷113.04 ＝12.5（厘米）
答：圓錐形鐵塊的高是12.5厘米。
解答排水法求物體的體積的問題，關(guān)鍵是把浸沒在水中的物體體積轉(zhuǎn)化為求上升（或下降）部分的水的體積。而已知圓錐的體積，要求它的底面積（或高），注意用體積乘3（即除以），再除以高（或底面積）。
【變式7】
（2022六下·貴州黔西）
7. 一瓶果汁，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），瓶子的容積為32立方厘米，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)果汁液面高度為8厘米，當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分為2厘米，請(qǐng)你算一算，瓶內(nèi)果汁的體積是多少立方厘米？
立體圖形的切割與拼組
【例8】
一根長6米的長方體木料，把它從中間截成兩段，表面積增加了12平方分米，那么原來長方體木料的體積是多少立方米？
思路引導(dǎo)
求原來長方體木料的體積可以用“橫截面面積×長”。可以畫出示意圖幫助我們分析：
把木料從中間截成兩段，表面積增加了兩個(gè)橫截面的面積，用12÷2＝6（平方分米）求出橫截面的面積，再根據(jù)公式就能求出原來長方體木料的體積了。
正確解答：
12÷2＝6（平方分米）
6平方分米＝0.06平方米
0.06×6＝0.36（立方米）
答：原來長方體木料的體積是0.36立方米。
長方體（或正方體）的體積公式是長方體（或正方體）的體積＝底面積×高，也可以變形為長方體（或正方體）的體積＝橫截面的面積×長。解決問題時(shí)，我們要靈活選用合適的公式進(jìn)行計(jì)算。
變式8】
（2022六下·北京昌平）
8. 把一根長4米的長方體木料，截成3段，表面積增加了0.24平方米（如圖所示）這根木料原來的體積是（ ）立方米。
例9】
如圖：這只工具箱的下半部是棱長為20厘米的正方體，上半部是圓柱體的一半。算出它的表面積和體積。
思路引導(dǎo)
根據(jù)圓柱和正方體的表面積的計(jì)算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一半加上下面正方體的5個(gè)面的面積；再根據(jù)圓柱和正方體的體積公式，計(jì)算上面圓柱體積的一半加上下面正方體的體積即可。
正確解答：
表面積：
3.14×20×20÷2＋3.14×102＋20×20×5
＝1256÷2＋3.14×100＋400×5
＝628＋314＋2000
＝2942（平方厘米）
體積：
3.14×102×20÷2＋20×20×20
＝3.14×100×20÷2＋8000
＝3140＋8000
＝11140（立方厘米）
答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米。
解答求組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根據(jù)它們的表面積公式和體積公式進(jìn)行解答。
【變式9】
（2022六上·江蘇徐州）
9. 一個(gè)棱長4厘米的正方體，在正中從上到下挖出一個(gè)長方體孔洞，孔洞的底面為邊長2厘米的正方形，這個(gè)空心圖形的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？
一、填空。
（2022六下·山西運(yùn)城）
10. 一個(gè)長方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好是正方體，正方體的表面積是（ ）平方厘米，原來長方體的表面積是（ ）平方厘米。
（2022六下·陜西榆林）
11. 以下圖中這個(gè)三角形4cm的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（ ）（填“圓柱”或“圓錐”），這個(gè)圖形的體積是（ ）。
（2022六下·寧夏）
12. 工人叔叔在地面上用64個(gè)同樣大小的小正方體拼成了一個(gè)大正方體，并把它的五個(gè)面涂上了顏色（貼地的那個(gè)面不涂色），其中3個(gè)面涂色的小正方體木塊有（ ）個(gè)，2個(gè)面涂色的有（ ）個(gè)。
二、選擇。
（2022六下·陜西榆林）
13. 看一看，畫一畫。
2022年5月10日在人民大會(huì)堂舉行了“慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)”，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平在會(huì)上發(fā)表重要講話強(qiáng)調(diào)，青春孕育無限希望，青年創(chuàng)造美好明天。下圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，與“望”字相對(duì)面上的字是什么字？在正確答案下面畫“√”。
青 春 孕 育 希
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
（2022六下·河南鄭州）
14. 下圖是正方體，各個(gè)面展開后如圖所示，對(duì)應(yīng)的六個(gè)面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，則正方體前、后兩個(gè)面，分別是展開后圖中的（ ）。
A. A和DB. B和DC. B和ED. C和D
（2022六下·陜西榆林）
15. 一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是（ ）。
A. B.
C. D.
（2020六下·江蘇）
16. 將一個(gè)大長方體切分成兩個(gè)完全一樣的小長方體，按下圖所示的三種切法，表面積分別增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原來大長方體的表面積是（ ）平方厘米。
A. 360B. 90C. 180D. 390
（2020六下·浙江紹興）
17. 如圖，把一張長方形的紙分別卷成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒。如果再給它們分別都做上底面，則圓柱A的表面積（ ）圓柱B的表面積。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 無法確定
（2022六下·河北滄州）
18. 圓柱的體積公式推導(dǎo)過程，將圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后，（ ）。
A. 表面積不變，體積不變B. 表面積變大，體積不變
C. 表面積變大，體積變大D. 表面積變小，體積變小
（2022六下·遼寧沈陽）
19. 如圖是甲乙兩名同學(xué)對(duì)同一個(gè)圓柱的不同切法。甲切開后表面積增加了（ ），乙切開后表面積增加了（ ）。
A. ；B. ；C. ；D. ；
（2021六下·浙江金華）
20. 下面圖形的體積不能用“底面積×高”計(jì)算的是（ ）。
A. B. C. D.
（2022六下·遼寧沈陽）
21. 將一個(gè)底面直徑是2，高是3的圓柱形容器注滿水，垂直輕輕插入一根底面積是0.6，高是4的方鋼，溢出的水的體積是（ ）。
A. 2.4B. 1.8C. 2400D. 180
三、判斷。
（2022六下·湖北襄陽）
22. 把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的兩倍。（ ）
（2022六下·安徽蕪湖）
23. 正方體的棱長擴(kuò)大為原來的5倍，它的表面積就擴(kuò)大為原來的30倍。（ ）
（2022六上·河北石家莊）
24. 一個(gè)正方體的棱長總和是72厘米，它的體積和表面積相等。（ ）
（2022六下·陜西榆林）
25. 一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21厘米。（ ）
四、計(jì)算。
（2022六下·貴州黔西）
26. 下圖是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐，請(qǐng)計(jì)算挖去這個(gè)圓錐所剩下的體積。（單位：厘米）
五、解決問題。
（2022六下·湖北武漢）
27. 為了防止魚缸破碎，李明自己動(dòng)手給魚缸的每條棱上裝上防撞條，共計(jì)用掉480厘米防撞條，已知魚缸的長、寬、高的比是3∶2∶1，那么魚缸的容積是多少升（防撞條與玻璃的厚度忽略不計(jì)）？
（2022六下·北京昌平）
28. 學(xué)?？萍夹〗M制做了一個(gè)長方體水漏，這個(gè)水漏長2.5分米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過試驗(yàn)，這個(gè)水漏裝滿水全部漏完要6小時(shí)。這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水？
（2022六上·江蘇揚(yáng)州）
29. 用一張長60厘米、寬40厘米的長方形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器。（鐵皮厚度忽略）
（1）通常如圖（1）所示，在四角剪去四個(gè)一樣的正方形，再通過翻折、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體容器。如果剪去的正方形的邊長是8厘米，那么做成的長方體容器的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容積是（ ）立方分米。
（2）圖（1）制作容器的方法會(huì)浪費(fèi)掉一些鐵皮，為了不浪費(fèi)，我們還可以如圖（2），在長方形鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長為10厘米的正方形再將兩個(gè)正方形移到右邊中間，并焊接起來，再通過翻折、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體容器。做成的長方體容器的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容積是（ ）立方分米。
（3）如果給你一張長70厘米、寬60厘米的長方形鐵皮用圖（2）的方法制作一個(gè)長、寬、高都是整厘米數(shù)的無蓋長方體容器，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？（請(qǐng)畫出草圖，標(biāo)出數(shù)據(jù)，并計(jì)算出這個(gè)無蓋長方體容器的容積）
（2021六下·浙江金華）
30. 小明在解決“已知圓柱的底面直徑為6cm，高為8cm，求這個(gè)圓柱的體積”這一問題的時(shí)候，沒有直接用體積公式進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，想出了一種別出心裁的方法，分步計(jì)算圓柱的體積。你能看懂他的方法嗎？請(qǐng)你補(bǔ)上小明的最后一步（第三步）算式，計(jì)算出圓柱的體積。
第一步：3.14×6÷2＝9.42（cm）
第二步：6÷2＝3（cm）
第三步：________________
請(qǐng)你根據(jù)下圖說說小明這樣做的理由。
（2022六下·湖北武漢）
31. 為測量一個(gè)不規(guī)則鐵塊的體積，一個(gè)學(xué)習(xí)小組做了以下實(shí)驗(yàn)：
請(qǐng)根據(jù)以上信息求出這個(gè)鐵塊體積。
（2020六下·浙江紹興）
32. 在本學(xué)期的數(shù)學(xué)課上，我們通過操作，知道長方形沿長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱；把線直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓錐。那么，請(qǐng)你思考：
（1）下列兩個(gè)梯形（圖1），沿圖中的軸旋轉(zhuǎn)一周，形成了什么立體圖形，請(qǐng)你試著畫一畫所形成的立體圖形的示意圖。
（2）如下圖（圖2），有這樣一個(gè)長方形ABCD，BC＝6cm，AB＝10cm，已知對(duì)角線AC、BD相交點(diǎn)。如果圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？
第十二節(jié)：圖形的認(rèn)識(shí)與測量（二） 立體圖形
立體圖形的特征
【例1】
“母親節(jié)”到了，李老師在商場給媽媽買了一個(gè)禮物，請(qǐng)售貨員用一個(gè)精美的長方體禮盒包裝。已知禮盒長4分米，寬2.5分米，高3分米，售貨員很貼心的用彩帶把禮盒扎起來（如下圖），打結(jié)處彩帶長2分米，請(qǐng)你算一算售貨員一共用了多長的彩帶扎禮盒？
思路引導(dǎo)
根據(jù)題意和示意圖可知，禮盒是長方體的，長4分米，寬2.5分米，高3分米，根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，則所需彩帶的長度＝4條高的長度＋2條長的長度和＋2條寬的長度和＋打結(jié)處彩帶長。
正確解答：
4×3＋2×4＋2×2.5＋2
＝12＋8＋5＋2
＝20＋5＋2
＝27（分米）
答：售貨員一共用了27分米的彩帶扎禮盒。
解決此類捆扎長方體盒子需要繩子長度的問題，就是把求繩子的長度轉(zhuǎn)化為求幾條長、幾條寬、幾條高和打結(jié)部分的長度。如果捆扎的是圓柱體，就轉(zhuǎn)化為求幾條直徑、幾條高和打結(jié)部分一共的長度。
【變式1】
（2021六下·江蘇揚(yáng)州）
1. 奶奶過生日，媽媽買了一個(gè)大蛋糕。蛋糕盒是圓柱形的，媽媽準(zhǔn)備配上十字形的絲帶再打上蝴蝶結(jié)，需要買多長的絲帶？（蝴蝶結(jié)需要25cm）
【答案】305厘米
【解析】
【分析】通過觀察，捆扎這個(gè)盒子至少用去絲帶4個(gè)蛋糕盒底面直徑和4個(gè)蛋糕盒高，再加上打結(jié)用去絲帶長25厘米，由此得解。
【詳解】45×4＋25×4＋25
＝180＋100＋25
＝305（厘米）
答：需要買305厘米長的絲帶。
【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現(xiàn)在看到的一樣多的絲帶。
【例2】
用一塊長25.12cm、寬18.84cm的長方形鐵皮，配上下面（ ）的圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器。（單位：cm）
A.r＝2 B.r＝3 C.r＝6 D.r＝8
思路引導(dǎo)
長方形鐵皮做圓柱的側(cè)面，圍成圓柱時(shí)，有兩種圍法：
第一種圍法：用25.12cm做底面的周長，可以求出底面圓形的半徑是25.12÷3.14÷2＝4（cm）；
第二種圍法：用18.84cm做底面的周長，可以求出底面圓形的半徑是18.84÷3.14 ÷2＝3（cm）。
正確解答：B
把一個(gè)長方形圍成圓柱有種圍法，分別是用長或?qū)捵鰣A柱底面周長；把一個(gè)正方形圍成圓柱，只有一種圍法。
【變式2】
（2022六下·山西運(yùn)城）
2. 數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活，請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮供搭配選擇。
你選擇的材料是（ ）號(hào)和（ ）號(hào)
【答案】 ①. ② ②. ③
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，圓柱的底面周長等于側(cè)面展開圖長方形的長，據(jù)此進(jìn)行選擇即可。
【詳解】3.14×4＝12.56（dm）
則應(yīng)選擇的材料是②號(hào)和③號(hào)
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱，明確圓柱的特征是解題的關(guān)鍵。
立體圖形的展開圖
【例3】
用“○”“△”“☆”分別標(biāo)出下列立體圖形的展開圖中相對(duì)的面。
思路引導(dǎo)
圖1屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折疊成正方體后，相對(duì)符號(hào)的面相對(duì)；同理，圖2是長方體展開圖，也屬于“1﹣4﹣1”型，折疊成長方體后也是相同符號(hào)的面相對(duì)。
正確解答：
用“○”“△”“☆”分別標(biāo)出下列立體圖形的展開圖中相對(duì)的面如下：
解決展開圖相關(guān)的問題可以想象將展開圖復(fù)原成正方體或長方體，根據(jù)各個(gè)面在展開圖中分布的位置找到相對(duì)的面。
變式3】
3. 下列圖形中，（ ）不是圓柱體的展開圖．
A.
B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】
圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形和兩個(gè)圓，長方形的長等于圓柱的底面周長，據(jù)此計(jì)算判斷.
【詳解】選項(xiàng)A，圓柱的底面周長是：3.14×1=3.14（m），圓柱的底面周長等于長方形的長，圖A是圓柱體的展開圖；
選項(xiàng)B，圓柱的底面周長是：3.14×0.5=1.57（cm），圓柱的底面周長等于長方形的長，圖B是圓柱體的展開圖；
選項(xiàng)C，圓柱的底面周長是：3.14×2×2=12.56（dm），12.56dm≠8dm，所以圖C不是圓柱體的展開圖.
故答案為：C.
觀察物體
【例4】
一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是下面的（ ）圖。
A. B. C. D.
思路引導(dǎo)
根據(jù)從上面看到的圖形，可以確定下層是4個(gè)正方體，后排3個(gè)，前排靠右1個(gè)；根據(jù)從左面看到的圖形，確定總共上下兩層，上層的1個(gè)正方體在后排上，對(duì)照給出的4個(gè)圖形，這個(gè)圖形應(yīng)該是。
從以上分析得出：一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是。
正確解答：D
解決此類問題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)拼成的立體圖形的特點(diǎn)，主要看從某一角度觀察，每行有幾個(gè)，每層擺了幾行，有幾層，找出突破口。
【變式4】
（2022六下·廣東揭陽）
4. 一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最少需要（ ）個(gè)小正方體。
A 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】從正面看只有1層，有4個(gè)小正方體；從左面看，也是1層，有2個(gè)小正方體。由此可知，這個(gè)立體圖形只有1層，有2排，則至少有4個(gè)小正方體分成2排排列即可，據(jù)此解答。
【詳解】通過觀察、分析，一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最少需要4個(gè)小正方體。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生需要具有一定的空間想象能力，從前視圖和左視圖分析圖形數(shù)量。
立體圖形的表面積和體積
【例5】
一個(gè)長方體鐵皮油箱長80厘米、寬50厘米，高40厘米。
（1）做這個(gè)油箱至少要用鐵皮多少平方分米？
（2）這個(gè)油箱的容積是多少升？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）
思路引導(dǎo)
此題主要考查的是長方體的表面積和容積的計(jì)算。
（1）要求做這個(gè)油箱至少要用鐵皮多少平方分米，就是求這個(gè)長方體鐵皮油箱的表面積，可直接利用長方體表面積的公式計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意單位換算。
（2）鐵皮的厚度忽略不計(jì)，所以求這個(gè)油箱的容積就相當(dāng)于求這個(gè)油箱的體積。
正確解答：
（1）（80×50＋80×40＋50×40）×2
＝9200×2
＝18400（平方厘米）
＝184（平方分米）
答：做這個(gè)油箱至少要用鐵皮184 平方分米。
（2）80×50×40＝160000（立方厘米）
160000立方厘米＝160立方分米＝160升
答：這個(gè)油箱的容積是160升。
求表面積和求容積（體積）是不同的，要注意區(qū)分。
【變式5】
5. 一張長方形紙板長30厘米、寬18厘米，從它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長是2厘米的小正方形，然后用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)紙盒的容積是多少毫升？（紙板的厚度忽略不計(jì)）
【答案】728毫升
【解析】
【分析】從長方形紙板的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長是2厘米的小正方形，折成的長方體紙盒的長是（30－2－2）厘米，寬是（18－2－2）厘米，高是2厘米，利用長方體體積公式直接求體積，再換算成容積即可。
【詳解】（30－2－2）×（18－2－2）×2
＝26×14×2
＝728（立方厘米）
＝728（毫升）
答：這個(gè)紙盒的容積是728毫升。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體體積（容積）公式，確定長方體的長和寬是解答本題的關(guān)鍵。
【例6】
如圖所示，在容器中放入1個(gè)圓柱形鐵塊和2個(gè)與它等底等高的圓錐形零件，溢出了部分水，則每個(gè)圓錐形零件的體積是（ ）立方厘米。
思路引導(dǎo)
根據(jù)題意和示意圖知，溢出水的體積是容器內(nèi)1個(gè)圓柱和2個(gè)圓錐的體積和。由于容器內(nèi)圓柱和圓錐等底等高，那么圓柱體積＝3×圓錐體積，那么相當(dāng)于容器內(nèi)有5個(gè)相同的圓錐。用600毫升除以5，求出每個(gè)圓錐的體積。
正確解答：
600÷（3＋2）
＝600÷5
＝120（毫升）
120毫升＝120立方厘米
所以：每個(gè)圓錐形零件的體積是120立方厘米。
解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解圓柱和圓錐的體積關(guān)系：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
【變式6】
6. 一塊圓柱形橡皮泥，底面積是24平方厘米，高是5厘米，如果捏成與圓柱等底的圓錐形，高是（ ）厘米；如果捏成與圓柱等高的圓錐形，底面積是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 15 ②. 72
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，據(jù)此求出橡皮泥的體積，橡皮泥的體積不變，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此解答即可；
【詳解】24×5×3÷24
＝120×3÷24
＝360÷24
＝15（厘米）
24×5×3÷5
＝120×3÷5
＝360÷5
＝72（平方厘米）
如果捏成與圓柱等底的圓錐形，高是15厘米；如果捏成與圓柱等高的圓錐形，底面積是72平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
不規(guī)則物體的體積
【例7】
一個(gè)圓柱形水槽，底面半徑是10厘米，里面盛有15厘米高的水，現(xiàn)將一個(gè)底面直徑是12厘米的圓錐形鐵塊，完全浸入水中，水面高度比原來上升了1.5厘米，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
思路引導(dǎo)
放人鐵塊后，水面上升了，鐵塊的體積就等于上升的那部分水的體積，即水槽的底面積乘水上升了的高度。而求鐵塊的高，可根據(jù)公式“圓錐的高 ＝體積×3÷底面積”列式計(jì)算。
正確解答：
3.14×102×1.5＝471（立方厘米）
3.14×（12÷2）2＝113.04（平方厘米）
471÷÷113.04 ＝12.5（厘米）
答：圓錐形鐵塊的高是12.5厘米。
解答排水法求物體的體積的問題，關(guān)鍵是把浸沒在水中的物體體積轉(zhuǎn)化為求上升（或下降）部分的水的體積。而已知圓錐的體積，要求它的底面積（或高），注意用體積乘3（即除以），再除以高（或底面積）。
【變式7】
（2022六下·貴州黔西）
7. 一瓶果汁，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），瓶子的容積為32立方厘米，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)果汁液面高度為8厘米，當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分為2厘米，請(qǐng)你算一算，瓶內(nèi)果汁的體積是多少立方厘米？
【答案】25.6立方厘米
【解析】
【分析】分析題意，可知果汁的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的，假設(shè)瓶身全部呈圓柱形，圓柱的高為（8＋2）厘米，進(jìn)而根據(jù)瓶子的容積，求得瓶子的底面積；接下來用底面積乘瓶內(nèi)的果汁的高度即可得果汁的體積。
【詳解】32÷（8＋2）
＝32÷10
＝3.2（平方厘米）
3.2×8＝25.6（立方厘米）
答：瓶內(nèi)果汁的體積是25.6立方厘米。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)瓶子的容積和高度求出瓶子的底面積。
立體圖形的切割與拼組
【例8】
一根長6米的長方體木料，把它從中間截成兩段，表面積增加了12平方分米，那么原來長方體木料的體積是多少立方米？
思路引導(dǎo)
求原來長方體木料的體積可以用“橫截面面積×長”?？梢援嫵鍪疽鈭D幫助我們分析：
把木料從中間截成兩段，表面積增加了兩個(gè)橫截面面積，用12÷2＝6（平方分米）求出橫截面的面積，再根據(jù)公式就能求出原來長方體木料的體積了。
正確解答：
12÷2＝6（平方分米）
6平方分米＝0.06平方米
0.06×6＝0.36（立方米）
答：原來長方體木料的體積是0.36立方米。
長方體（或正方體）的體積公式是長方體（或正方體）的體積＝底面積×高，也可以變形為長方體（或正方體）的體積＝橫截面的面積×長。解決問題時(shí)，我們要靈活選用合適的公式進(jìn)行計(jì)算。
【變式8】
（2022六下·北京昌平）
8. 把一根長4米的長方體木料，截成3段，表面積增加了0.24平方米（如圖所示）這根木料原來的體積是（ ）立方米。
【答案】0.24
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，把這根木料平均鋸成3段，表面積增加0.24平方米，表面積增加的是4個(gè)截面的面積，由此可以求出木料的底面積，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。
【詳解】底面積：
0.24÷4＝0.06（平方米）
體積：
0.06×4＝0.24（立方米）
【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，抓住長方體的切割特點(diǎn)和增加的表面積，先求出長方體的底面積是解決此類問題的關(guān)鍵。
【例9】
如圖：這只工具箱的下半部是棱長為20厘米的正方體，上半部是圓柱體的一半。算出它的表面積和體積。
思路引導(dǎo)
根據(jù)圓柱和正方體的表面積的計(jì)算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一半加上下面正方體的5個(gè)面的面積；再根據(jù)圓柱和正方體的體積公式，計(jì)算上面圓柱體積的一半加上下面正方體的體積即可。
正確解答：
表面積：
3.14×20×20÷2＋3.14×102＋20×20×5
＝1256÷2＋3.14×100＋400×5
＝628＋314＋2000
＝2942（平方厘米）
體積：
3.14×102×20÷2＋20×20×20
＝3.14×100×20÷2＋8000
＝3140＋8000
＝11140（立方厘米）
答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米。
解答求組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根據(jù)它們的表面積公式和體積公式進(jìn)行解答。
【變式9】
（2022六上·江蘇徐州）
9. 一個(gè)棱長4厘米的正方體，在正中從上到下挖出一個(gè)長方體孔洞，孔洞的底面為邊長2厘米的正方形，這個(gè)空心圖形的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？
【答案】120平方厘米；48立方厘米
【解析】
【分析】這個(gè)空心圖形的表面積＝棱長4厘米的正方體的表面積－邊長2厘米的正方形面積×2＋長4厘米寬2厘米的長方形面積×4；
體積＝棱長4厘米的正方體體積－長2厘米寬2厘米高4厘米的長方體體積；依此列式計(jì)算即可求解。
【詳解】4×4×6－2×2×2＋4×2×4
＝96－8＋32
＝120（平方厘米）
4×4×4－2×2×4
＝64－16
＝48（立方厘米）
答：這個(gè)空心圖形的表面積是120平方厘米，體積是48立方厘米。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚：現(xiàn)在的表面積由哪些面組成，問題即可得解。
一、填空。
（2022六下·山西運(yùn)城）
10. 一個(gè)長方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好是正方體，正方體的表面積是（ ）平方厘米，原來長方體的表面積是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 54 ②. 78
【解析】
【分析】根據(jù)題意，高減少2厘米，表面積比原來減少24平方厘米，表面積減少的只是4個(gè)側(cè)面的面積，減少的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個(gè)面的面積，用面積除以寬（2厘米），即可求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入解答即可。
【詳解】24÷4÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3＋2＝5（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
（3×3＋3×5＋3×5）×2
＝（9＋15＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
則正方體的表面積是54平方厘米，原來長方體的表面積是78平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查正方體和長方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·陜西榆林）
11. 以下圖中這個(gè)三角形4cm的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（ ）（填“圓柱”或“圓錐”），這個(gè)圖形的體積是（ ）。
【答案】 ①. 圓錐 ②. 37.68
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)底面半徑是3cm，高是4cm的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，進(jìn)行解答。
【詳解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（cm3）
以下圖中這個(gè)三角形4cm的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，這個(gè)圖形的體積是37.68cm3。
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的特征以及圓錐體積公式的應(yīng)用。
（2022六下·寧夏）
12. 工人叔叔在地面上用64個(gè)同樣大小的小正方體拼成了一個(gè)大正方體，并把它的五個(gè)面涂上了顏色（貼地的那個(gè)面不涂色），其中3個(gè)面涂色的小正方體木塊有（ ）個(gè)，2個(gè)面涂色的有（ ）個(gè)。
【答案】 ①. 4 ②. 20
【解析】
【分析】觀察這個(gè)大正方體，如圖，只有四個(gè)頂點(diǎn)上小正方體3個(gè)面會(huì)被涂色，所以3個(gè)面涂色的小正方體木塊有4個(gè)；如圖，藍(lán)色箭頭所指的小正方體2個(gè)面會(huì)被涂色，共有（2×4）個(gè)，紅色箭頭所指的小正方體2個(gè)面也會(huì)被涂色，共有（3×4）個(gè)，加起來即可計(jì)算得出2個(gè)面涂色的小正方體共有20個(gè)。
【詳解】根據(jù)分析得，1×4＝4（個(gè)）
2×4＋3×4
＝8＋12
＝20（個(gè)）
所以3個(gè)面涂色的小正方體木塊有4個(gè)，2個(gè)面涂色的有20個(gè)。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)。
二、選擇。
（2022六下·陜西榆林）
13. 看一看，畫一畫。
2022年5月10日在人民大會(huì)堂舉行了“慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)”，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平在會(huì)上發(fā)表重要講話強(qiáng)調(diào)，青春孕育無限希望，青年創(chuàng)造美好明天。下圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，與“望”字相對(duì)面上的字是什么字？在正確答案下面畫“√”。
青 春 孕 育 希
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
【答案】見詳解
【解析】
【分析】此圖屬于正方體展開圖的“1?4?1”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，“望”與“青”相對(duì)，“春”與“育”相對(duì)，“孕”與“?！毕鄬?duì)。
【詳解】與“望”字相對(duì)面上的字是“青”字。
青 春 孕 育 希
（ √ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對(duì)是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。
（2022六下·河南鄭州）
14. 下圖是正方體，各個(gè)面展開后如圖所示，對(duì)應(yīng)的六個(gè)面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，則正方體前、后兩個(gè)面，分別是展開后圖中的（ ）。
A. A和DB. B和DC. B和ED. C和D
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的特征可知，相對(duì)的面中間有1個(gè)正方形，所以A的相對(duì)面是F，B的相對(duì)面是D，C的相對(duì)面是E，據(jù)此選擇即可。
【詳解】由分析可知：
正方體前、后兩個(gè)面，分別是展開后圖中的B和D。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的特征，明確其特征是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·陜西榆林）
15. 一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】從左面觀察，立體圖形分為上下兩層，前后兩排，上面的正方體在后排，結(jié)合正面觀察，立體圖形的上面有1個(gè)小正方體在中間位置。
【詳解】通過分析可知，上層中間位置有一個(gè)小正方體的立體圖形可能是第四個(gè)。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生根據(jù)三視圖判斷立體圖形的能力，要把左視圖和前視圖結(jié)合考慮。
（2020六下·江蘇）
16. 將一個(gè)大長方體切分成兩個(gè)完全一樣的小長方體，按下圖所示的三種切法，表面積分別增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原來大長方體的表面積是（ ）平方厘米。
A. 360B. 90C. 180D. 390
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，若三種不同的方法切成兩個(gè)完全一樣的長方體，方法分別是平切、橫切、和縱切，每一種切法就增加兩個(gè)面，把三種切法增加的面相加，就是原來長方體的表面積，據(jù)此解答。
【詳解】50＋40＋90
＝90＋90
＝180（平方厘米）
故答案選：C
【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)是明確三中切法增加的面積的和就是長方體的表面積。
（2020六下·浙江紹興）
17. 如圖，把一張長方形的紙分別卷成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒。如果再給它們分別都做上底面，則圓柱A的表面積（ ）圓柱B的表面積。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】觀察可知，圓柱A和圓柱B的側(cè)面積一樣，都是這張長方形紙，圓柱A的底面積＜圓柱B的底面積，所以圓柱A的表面積比圓柱B的表面積小。
【詳解】圓柱表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，根據(jù)分析，圓柱A的表面積＜圓柱B的表面積。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，掌握?qǐng)A柱表面積求法。
（2022六下·河北滄州）
18. 圓柱的體積公式推導(dǎo)過程，將圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后，（ ）。
A. 表面積不變，體積不變B. 表面積變大，體積不變
C. 表面積變大，體積變大D. 表面積變小，體積變小
【答案】B
【解析】
【分析】如下圖：
一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后，圓柱的兩個(gè)底面變成了長方體的上、下兩個(gè)面，圓柱的側(cè)面變成了長方體的前、后兩個(gè)面，而長方體的左、右兩個(gè)側(cè)面是增加的面，則一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后，表面積變大；形狀改變，但體積不變。
【詳解】根據(jù)分析可知，圓柱的體積公式推導(dǎo)過程，將圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后，表面積變大，體積不變。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的切拼。理解立體圖形表面積和體積的意義是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·遼寧沈陽）
19. 如圖是甲乙兩名同學(xué)對(duì)同一個(gè)圓柱的不同切法。甲切開后表面積增加了（ ），乙切開后表面積增加了（ ）。
A. ；B. ；C. ；D. ；
【答案】B
【解析】
【分析】甲切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個(gè)圓柱的底面積；乙切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個(gè)以圓柱的高為長，直徑為寬的長方形的面積；由此即可解決問題。
【詳解】甲切割方法增加的表面積：
乙切割方法增加的表面積：
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的計(jì)算，抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出切割后增加部分的面的面積是解決本題的關(guān)鍵。
（2021六下·浙江金華）
20. 下面圖形的體積不能用“底面積×高”計(jì)算的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】有些立體圖形的體積可以看作是由n個(gè)相同的底面層層累積而成，n個(gè)就是高， 所以可以用“底面積×高”計(jì)算這些圖形的體積。
【詳解】A．圓柱的體積可以看作n個(gè)相同的圓（底面積）累積而成，則它的體積可以用“底面積×高”計(jì)算；
B．圓臺(tái)的底面越往上越小，累積的底面積不同，則它的體積不能用“底面積×高”計(jì)算；
C．這個(gè)圖形可以看作是由n個(gè)相同的梯形累積而成，則它的體積可以用“底面積×高”計(jì)算；
D．這個(gè)圖形可以看作是由n個(gè)相同的環(huán)形累積而成，則它的體積可以用“底面積×高”計(jì)算。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查體積的意義。掌握“某些立體圖形的體積可以看作是由n個(gè)相同的底面層層累積而成”是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·遼寧沈陽）
21. 將一個(gè)底面直徑是2，高是3的圓柱形容器注滿水，垂直輕輕插入一根底面積是0.6，高是4的方鋼，溢出的水的體積是（ ）。
A. 2.4B. 1.8C. 2400D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】溢出水的體積，就是底面積是0.6，浸入水中的高度為3的方鋼的體積，由此利用長方體的體積公式求得這段方鋼的體積即可解決問題。
【詳解】溢出水的體積為：0.6×3＝1.8（）
1.83＝1.8
故答案為：B
【點(diǎn)睛】根據(jù)題干得出溢出水的體積等于浸入水中的方鋼的體積是解決本題的關(guān)鍵。
三、判斷。
（2022六下·湖北襄陽）
22. 把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的兩倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把圓柱削成最大的圓錐，圓錐與圓柱等底等高，體積是圓柱體積的，削去部分是圓柱體積的1－＝?！拢?，則圓錐的體積是削去部分的。
【詳解】1－＝
÷＝
把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的，不是2倍。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱與圓錐體積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·安徽蕪湖）
23. 正方體的棱長擴(kuò)大為原來的5倍，它的表面積就擴(kuò)大為原來的30倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，再結(jié)合積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)乘n，另一個(gè)因數(shù)乘m，則積乘nm。據(jù)此進(jìn)行判斷即可。
【詳解】正方體的棱長擴(kuò)大到原來的5倍，則它的表面積就擴(kuò)大為原來的5×5＝25倍。所以原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，結(jié)合積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
（2022六上·河北石家莊）
24. 一個(gè)正方體的棱長總和是72厘米，它的體積和表面積相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】體積表示物體所占空間大小，表面積表示物體表面的總面積，兩個(gè)概念不同，無法比較。
【詳解】一個(gè)正方體的棱長總和是72厘米，它的體積和表面積無法比較，因?yàn)楦拍畈煌?br>故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查了體積和表面積的概念和區(qū)別。
（2022六下·陜西榆林）
25. 一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱體積公式：V＝Sh，圓錐體積公式：V＝Sh，若把圓錐體積看作單位“1”，則同底等高的圓柱體積是該圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱和圓錐的體積相等、底面積也相等時(shí)，圓錐的高就是圓柱高的3倍，據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可得：
同底等高時(shí)，圓柱高是7厘米，
則圓錐高為：7×3＝21（厘米）
綜上所述：一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21厘米。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題考查了同底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，熟記圓柱和圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵。
四、計(jì)算。
（2022六下·貴州黔西）
26. 下圖是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐，請(qǐng)計(jì)算挖去這個(gè)圓錐所剩下的體積。（單位：厘米）
【答案】1884立方厘米
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝以及圓錐的體積公式：V＝，圓柱和圓錐的底面半徑都是（12÷2）厘米，圓柱的高為20厘米，圓錐的高為10厘米，代入數(shù)據(jù)，分別求出圓柱和圓錐的體積，再用圓柱的體積減去圓錐的體積即可求出剩下的體積。
【詳解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
五、解決問題。
（2022六下·湖北武漢）
27. 為了防止魚缸破碎，李明自己動(dòng)手給魚缸的每條棱上裝上防撞條，共計(jì)用掉480厘米防撞條，已知魚缸的長、寬、高的比是3∶2∶1，那么魚缸的容積是多少升（防撞條與玻璃的厚度忽略不計(jì)）？
【答案】48升
【解析】
【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4可知，長方體的長、寬、高之和＝棱長總和÷4；然后根據(jù)長、寬、高的比是3∶2∶1，用長、寬、高之和除以總份數(shù)（3＋2＋1）份，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)分別乘3份、2份、1份，求出長、寬、高；最后根據(jù)長方體的體積（容積）＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。注意單位的換算：1升＝1000立方厘米。
【詳解】480÷4＝120（厘米）
120÷（3＋2＋1）
＝120÷6
＝20（厘米）
20×3＝60（厘米）
20×2＝40（厘米）
20×1＝20（厘米）
60×40×20
＝2400×20
＝48000（立方厘米）
48000立方厘米＝48升
答：魚缸的容積是48升。
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的棱長總和、長方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，運(yùn)用按比例分配求出長方體的長、寬、高是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·北京昌平）
28. 學(xué)?？萍夹〗M制做了一個(gè)長方體水漏，這個(gè)水漏長2.5分米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過試驗(yàn)，這個(gè)水漏裝滿水全部漏完要6小時(shí)。這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水？
【答案】1.25升
【解析】
【分析】根據(jù)長方體的容積＝長×寬×高，計(jì)算出這個(gè)水漏里水的體積是多少，再用這個(gè)水漏里水的體積除以時(shí)間，由此計(jì)算出這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水。
【詳解】2.5×1.5×2
＝3.75×2
＝7.5（立方分米）
7.5立方分米＝7.5升
7.5÷6＝1.25（升）
答：這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏1.25升水。
【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握長方體容積的計(jì)算方法和體積容積單位換算的方法。
（2022六上·江蘇揚(yáng)州）
29. 用一張長60厘米、寬40厘米的長方形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器。（鐵皮厚度忽略）
（1）通常如圖（1）所示，在四角剪去四個(gè)一樣的正方形，再通過翻折、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體容器。如果剪去的正方形的邊長是8厘米，那么做成的長方體容器的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容積是（ ）立方分米。
（2）圖（1）制作容器的方法會(huì)浪費(fèi)掉一些鐵皮，為了不浪費(fèi)，我們還可以如圖（2），在長方形鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長為10厘米的正方形再將兩個(gè)正方形移到右邊中間，并焊接起來，再通過翻折、焊接，做成一個(gè)無蓋的長方體容器。做成的長方體容器的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米，容積是（ ）立方分米。
（3）如果給你一張長70厘米、寬60厘米的長方形鐵皮用圖（2）的方法制作一個(gè)長、寬、高都是整厘米數(shù)的無蓋長方體容器，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？（請(qǐng)畫出草圖，標(biāo)出數(shù)據(jù)，并計(jì)算出這個(gè)無蓋長方體容器的容積）
【答案】（1）44；24；8；8.448
（2）50；20；10；10
（3）畫圖見詳解；24.75立方分米
【解析】
【分析】（1）容器的長是（60－8×2）厘米，寬是（40－8×2）厘米，高是8厘米，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）由圖形可知，在長方形的鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長為10厘米的正方形移到右邊中間焊接起來，再通過折、焊接，制成無蓋的長方體容器，容器的長是60－10＝50厘米，寬是（40 －10×2）厘米，高是10厘米，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（3）如下圖：
在長方形的鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長為15厘米的正方形移到右邊中間焊接起來，再通過折、焊接，制成無蓋的長方體容器，容器的長是70－15＝55厘米，寬是（60－15×2）厘米，高是15厘米，根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】由分析得：
（1）長：60－8×2
＝60－16
＝44（厘米）
寬：40－8×2
＝40－16
＝24（厘米）
高：8厘米
容積：44×24×8
＝1056×8
＝8448（立方厘米）
8448立方厘米＝8.448立方分米
那么做成的長方體容器的長是44厘米，寬是24厘米，高是8厘米，容積是8.448立方分米。
（2）長：60－10＝50（厘米）
寬：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
高：10厘米
容積：50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米
做成的長方體容器的長是50厘米，寬是20厘米，高是10厘米，容積是10立方分米。
（3）如圖：
長：70－15＝55（厘米）
寬：60－15×2
＝60－30
＝30（厘米）
高：15厘米
容積：55×30×15
＝1650×15
＝24750（立方厘米）
24750立方厘米＝24.75立方分米
答：這個(gè)無蓋長方體容器的容積是24.75立方分米。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體的容積公式的靈活運(yùn)用。
（2021六下·浙江金華）
30. 小明在解決“已知圓柱的底面直徑為6cm，高為8cm，求這個(gè)圓柱的體積”這一問題的時(shí)候，沒有直接用體積公式進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，想出了一種別出心裁的方法，分步計(jì)算圓柱的體積。你能看懂他的方法嗎？請(qǐng)你補(bǔ)上小明的最后一步（第三步）算式，計(jì)算出圓柱的體積。
第一步：3.14×6÷2＝9.42（cm）
第二步：6÷2＝3（cm）
第三步：________________
請(qǐng)你根據(jù)下圖說說小明這樣做的理由。
【答案】9.42×3×8＝226.08（cm3）；理由見詳解
【解析】
【分析】把一個(gè)圓柱體沿半徑切開后拼成一個(gè)近似的長方體，長方體的長是底面周長的一半，寬是底面的半徑，高是圓柱的高，根據(jù)長方體體積公式：V＝abh，即可求出圓柱的體積。小明的第一步、第二步分別求的是長和寬，第三步用長乘寬乘高即可解答。
【詳解】第三步：
9.42×3×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
小明把圓柱拼成一個(gè)長方體，分別把長方體的長用圓柱底面周長的一半，寬用圓柱的半徑，高是圓柱的高來表示，最后根據(jù)長方體的體積公式計(jì)算出圓柱的體積。
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握?qǐng)A柱的體積推導(dǎo)過程是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·湖北武漢）
31. 為測量一個(gè)不規(guī)則鐵塊的體積，一個(gè)學(xué)習(xí)小組做了以下實(shí)驗(yàn)：
請(qǐng)根據(jù)以上信息求出這個(gè)鐵塊的體積。
【答案】157立方厘米
【解析】
【分析】先利用圓的面積公式：S=代入求出圓柱的底面積是78.5平方厘米，鐵塊放入后，水面上升了（8－6）厘米，鐵塊的體積等于水面上升的體積，水面上升的體積可以看作底面積是78.5平方厘米，高為（8－6）厘米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，代入即可求出這個(gè)鐵塊的體積。
【詳解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5×（8－6）
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：這個(gè)鐵塊的體積是157立方厘米。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用圓柱的體積公式求解。
（2020六下·浙江紹興）
32. 在本學(xué)期的數(shù)學(xué)課上，我們通過操作，知道長方形沿長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱；把線直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓錐。那么，請(qǐng)你思考：
（1）下列兩個(gè)梯形（圖1），沿圖中的軸旋轉(zhuǎn)一周，形成了什么立體圖形，請(qǐng)你試著畫一畫所形成的立體圖形的示意圖。
（2）如下圖（圖2），有這樣一個(gè)長方形ABCD，BC＝6cm，AB＝10cm，已知對(duì)角線AC、BD相交點(diǎn)。如果圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）見詳解
（2）565.2立方厘米
【解析】
【分析】（1）左邊梯形可以看成三角形和長方形，下邊長方形旋轉(zhuǎn)一周是圓柱，上邊三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周是圓錐，即圓柱上邊摞一個(gè)圓錐；右邊提醒是繞上底旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于圓柱上邊挖去一個(gè)倒著的圓錐，據(jù)此作圖。
（2）這個(gè)立體圖形可以看成兩個(gè)圓錐削掉上半部分然后疊加，但還要減去兩個(gè)小圓錐，才是陰影部分掃出的立體圖形的真實(shí)體積。
【詳解】（1）；
（2）設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是V，則
V＝×62×10×π－2××32×5×π
＝120π－30π
＝90π（立方厘米）
2V＝180π＝565.2（立方厘米）
答：陰影部分掃過的立體的體積是565.2立方厘米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱和圓錐的特點(diǎn)，圓錐體積＝底面積×高×。
①用天平稱出這個(gè)鐵塊的重量是0.4千克；
②從內(nèi)部量出圓柱形容器的底面半徑是5厘米；
③從內(nèi)部量出圓柱形容器的高是10厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度為6厘米：
⑤將鐵塊完全浸沒水中（水沒溢出），量出水面高度為8厘米。
①用天平稱出這個(gè)鐵塊的重量是0.4千克；
②從內(nèi)部量出圓柱形容器的底面半徑是5厘米；
③從內(nèi)部量出圓柱形容器的高是10厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度為6厘米：
⑤將鐵塊完全浸沒水中（水沒溢出），量出水面高度為8厘米。