2025年小升初復(fù)習(xí)(全國(guó)通用)：知識(shí)點(diǎn)02分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)(原卷版+解析)

這是一份2025年小升初復(fù)習(xí)(全國(guó)通用)：知識(shí)點(diǎn)02分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)(原卷版+解析)，共28頁(yè)。

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義
【例1】
把一根長(zhǎng)3米的鋼管平均鋸成5段，每鋸斷一次的時(shí)間相等，每段長(zhǎng)（ ），占這根鋼筋總長(zhǎng)的（ ），每鋸斷一次的時(shí)間是全部時(shí)間的（ ）%。
思路引導(dǎo)
（1）求每段長(zhǎng)就是用“鋼管的總長(zhǎng)÷段數(shù)”，即3÷5＝（米）或0.6（米）。
（2）求每段占全長(zhǎng)的多少，要從分?jǐn)?shù)的意義來理解，已知把鋼管總長(zhǎng)平均分成了5段，表示其中的每段（即1段）就占總長(zhǎng)的（化成百分?jǐn)?shù)就是20%）。
（3）把這根鋼管鋸成5段就是鋸斷了4次，所以每鋸斷一次的時(shí)間是全部時(shí)間的1÷4＝25%。
正確解答：米或0.6米；或20%；25。
解答此類題，求每段的長(zhǎng)度，就用“總長(zhǎng)÷段數(shù)”來計(jì)算；而求每段占總長(zhǎng)的幾分之幾（或百分之幾），就要把“單位1”總長(zhǎng)度平均分成幾份，求其中的一份。
【變式1】
（2020六下·舟山普陀）
1. 把4米長(zhǎng)的鋼筋平均截成8段，第4段占全長(zhǎng)的（ ），長(zhǎng)（ ）米，每截?cái)嘁淮蔚臅r(shí)間是全部時(shí)間的（ ）%。
【例2】
判斷：一堆黃沙，運(yùn)走噸，這里的“”可以用60%表示。（ ）
思路引導(dǎo)
分?jǐn)?shù)有兩層含義，一層含義表示一個(gè)具體數(shù)量，還有一層含義表示一種關(guān)系。這里的“”后面帶了單位名稱“噸”，表示的是一個(gè)具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)只可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，所以這里的“”不能用60%表示。
正確解答：×
分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，可以用百分?jǐn)?shù)表示；在表示一個(gè)具體的數(shù)量時(shí)，不能用百分?jǐn)?shù)表示。
變式2】
（2021六下·南通崇川）
2. 下面哪句話中“115%”表示意義是正確的？（ ）
A. 六年級(jí)115名學(xué)生今天全部到校，出勤率是115%
B. 近幾年，小軍每年身高增長(zhǎng)115%
C. 長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)，長(zhǎng)江的長(zhǎng)度大約是黃河的115%
D. 小明百米賽跑速度提高了，現(xiàn)在用時(shí)是原來的115%
分?jǐn)?shù)的分類
【例3】
如果是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，那么（ ）。
A.＜8 B.＞9 C.＝8
思路引導(dǎo)
是假分?jǐn)?shù)，則大于或等于8；是真分?jǐn)?shù)，則小于9；綜合分析：大于或等于8，而小于9，則等于9。
正確解答：C
分子比分母?。ɑ蚍帜副确肿哟螅┑姆?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)有兩類，一類是分子比分母大的分?jǐn)?shù)，另一類是分子與分母相等的分?jǐn)?shù)。
【變式3】
（2020六下·安徽淮北）
3. 要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，應(yīng)該是（ ）。
分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
【例4】
一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是4，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)單位為的分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來增加了12個(gè)，原分?jǐn)?shù)是（ ）。
思路引導(dǎo)
第一步：確定分母變化關(guān)系。
分母4化成20，分母20擴(kuò)大到原來的20÷4＝5倍。
第二步：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，確定原分?jǐn)?shù)的分子。
①分子也要擴(kuò)大到原來的5倍，即增加了5－1＝4倍；
②分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來增加了12個(gè)，即分子增加了12；
由①和②可知，原來的分子是12÷4＝3，則原分?jǐn)?shù)就是。
正確解答：
分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。解決問題時(shí)，需要靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如：把乘一個(gè)相同的數(shù)轉(zhuǎn)化為增加幾倍。
【變式4】
（2021六下·安徽安慶）
4. 一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為36，原來的分?jǐn)?shù)是（ ）。
數(shù)的互化和大小比較
【例5】
在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
（ ）÷4＝＝0.25＝5÷（ ）＝（ ）%。
思路引導(dǎo)
這些數(shù)與式子之間都是相等的關(guān)系?？梢韵劝?.25化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，0.25＝，然后以為條件，綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系和性質(zhì)等順逆雙向思考計(jì)算，逐一求出要填的數(shù)。
正確解答：（1）÷4＝（或…）＝0.25＝5÷（20）＝（25）%。
解決此類問題，從已知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)靈活地應(yīng)用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等進(jìn)行正確推理并填寫。
【變式5】
5. （ ）÷20＝＝0.45＝（ ）%＝（ ）折。
【例6】
在0.6、、、67%和這五個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來，排在中間的一個(gè)數(shù)是多少？
思路引導(dǎo)
此題考查的是靈活應(yīng)用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化和大小比較等知識(shí)解決問題的能力。在這五個(gè)數(shù)中有小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，觀察這五個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，應(yīng)先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再比較。＝0.65，＝0.7，67%＝0.67，≈0.714，因?yàn)椋?.6＜0.65＜0.67＜0.7＜0.714，即0.6＜＜67%＜＜，所以排在中間的數(shù)是67%。
正確解答：排在中間的數(shù)是67%
比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，通常先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把各小數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊進(jìn)行比較，最后的排序一定要排列原數(shù)。
【變式6】
6. 把3.35%、、0.665、這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。
求實(shí)際生活中的百分率
【例7】
質(zhì)檢部門檢測(cè)一批產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有180個(gè)合格，有20個(gè)不合格，這批產(chǎn)品的合格率是（ ）。
思路引導(dǎo)
合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾，題中給出的兩個(gè)數(shù)量分別是合格的產(chǎn)品數(shù)量和不合格的產(chǎn)品數(shù)量，因此要先求出產(chǎn)品的總數(shù)量，再用“合格的產(chǎn)品數(shù)量÷產(chǎn)品總數(shù)量”求出合格率。
正確解答：90%
生活中的百分率問題，實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。計(jì)算時(shí)用部分量除以總量，再將結(jié)果改寫成百分?jǐn)?shù)。
【變式7】（2021六下·福建廈門）
7. 六（2）班昨天3人未到，出勤率為94%；今天只有1人未到，出勤率為（ ）%。
倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
【例8】
一個(gè)自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.25，這個(gè)自然數(shù)是多少？
思路引導(dǎo)
一個(gè)自然數(shù)（不等于0和1）的倒數(shù)一定小于1，小于1的數(shù)是真分?jǐn)?shù)或純小數(shù)。4.25是由4和0.25組成的，把0.25化成小數(shù)，的倒數(shù)是4，由此可知，這個(gè)自然數(shù)是4。
正確解答：這個(gè)自然數(shù)是4。
解答此題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的意義。
【變式8】
8. 一個(gè)自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.2，這個(gè)自然數(shù)是多少？
一、填空。
（2021六下·大連中山）
9. 把5米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段是繩長(zhǎng)的（ ），每段長(zhǎng)（ ）米，每剪一次占總時(shí)間的（ ）。
（2022六下·大連中山）
10. ＝24∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）成。
（2022六下·大連甘井子）
11. 已知（a、b、c均不為0），a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的是（ ）。
A. aB. bC. cD. 無法判斷
（2021六下·浙江杭州）
12. 有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，約分后變?yōu)?；如果分母?，約分后變成。這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和是（ ）。
（2022六下·河南鄭州）
13. 2020年12月17日，探月工程“嫦娥五號(hào)”任務(wù)取得圓滿成功。“嫦娥五號(hào)”從出發(fā)奔月到回歸地球共經(jīng)歷了23天，其中8天完成從地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的時(shí)間用于返回地球。
（1）“嫦娥五號(hào)”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的。
（2）“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間比從地球到月球用的時(shí)間多（ ）%。
（2020六下·江蘇揚(yáng)州）
14. 一臺(tái)取暖器的原價(jià)是280元，現(xiàn)在的售價(jià)是252元，這臺(tái)取暖器是打（ ）折出售的。
（2020六下·河南林州）
15. 5.68中的6表示6個(gè)（ ），中的6表示6個(gè)（ ）。26.5%中的6表示6個(gè)（ ）。
（2021六下·湖南瀘溪）
16. 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
（2021六下·湖北武漢）
17. 把化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2020位上的數(shù)字是（ ）。
（2022六下·浙江寧波）
18. 在3杯水中分別加入對(duì)應(yīng)的鹽，最咸的那杯鹽是鹽水的（ ）%。如果要使最咸的那杯變得淡一點(diǎn)，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水（ ）g（杯子足夠大）。
二、選擇。
（2021六下·天津和平）
19. 把、0.82、81％、這四個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，排在第三位的是（ ）。
A. B. 0.82C. 81％D.
（2021六下青島·李滄）
20. 商場(chǎng)某商品按八折出售，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）。
A. 現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%B. 現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少20%
C. 原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比是4∶5D. 按原價(jià)的十分之八也就是百分之八十出售
（2022六下·南通通州）
21. 一種鹽水的含鹽率為20%，再向其中加入鹽20克、水100克。完全溶解后，含鹽率（ ）。
A. 不變B. 下降C. 升高D. 無法確定
（2021六下·寧波海曙）
22. 一根彩帶，第一次剪去米，第二次剪去全長(zhǎng)的，如果第一次剪去的比第二次短，那么原來這根彩帶（ ）。
A. 正好是1米B. 比1米短
C. 比1米長(zhǎng)D. 無法確定
（2021六下·莆田涵江）
23. 分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。
A. 1B. 2C.
三、閱讀材料解決問題。
材料一：（2021六下·河南鄭州）
24. 請(qǐng)認(rèn)真閱讀并回答問題。
2020年，中國(guó)鐵路“十三五”圓滿收官！
2020年，來自中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司的統(tǒng)計(jì)顯示，“十三五”期間，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里由“十二五”末的12.10萬千米增加到 14.63萬千米，增長(zhǎng)20.9%，高鐵由1.98萬千米增加到3.79萬千米，翻了近一番?！八目v四橫”高鐵網(wǎng)提前建成，“八縱八橫”高鐵網(wǎng)加密成型；國(guó)家鐵路完成貨物發(fā)送量157.8億噸，較“十二五”增長(zhǎng)1.7%，完成旅客發(fā)送量149億人次，其中動(dòng)車組發(fā)送90億人次，較“十二五”分別增長(zhǎng)41%、152%。
根據(jù)上面信息，要求“十二五”我國(guó)鐵路完成旅客發(fā)送量是多少億人次，需要知道哪兩條信息？請(qǐng)寫在下面，并列出式子，不用計(jì)算。
信息一：（ ）。
信息二：（ ）。
只列式不計(jì)算：（ ）。
材料二：（2022六下·四川南充）
25. 開動(dòng)腦筋，自學(xué)例題，完成練習(xí)，了解新知識(shí)。
例1：同比，指本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平相比。
例如：今年9月，商場(chǎng)銷售額同比增加10.5萬元，指商場(chǎng)今年9月的銷售額比去年9月增加10.5萬元。
例2：環(huán)比，指本期發(fā)展水平與上一期發(fā)展水平相比。
例如：今年9月，商場(chǎng)銷售額環(huán)比增加7.9%，指商場(chǎng)今年9月的銷售額比今年8月增加7.9%。
練習(xí)：
（1）2021年1至10月，“一帶一路”中歐班列共開行了12605列，同比增長(zhǎng)26%。題中的同比是指（ ）相比增加了26%。
（2）2021年12月我國(guó)非金融類對(duì)外直接投資約145億美元，環(huán)比增長(zhǎng)30.6%。題中的環(huán)比是指（ ）相比增加了30.6%。
第二節(jié)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義
【例1】
把一根長(zhǎng)3米的鋼管平均鋸成5段，每鋸斷一次的時(shí)間相等，每段長(zhǎng)（ ），占這根鋼筋總長(zhǎng)的（ ），每鋸斷一次的時(shí)間是全部時(shí)間的（ ）%。
思路引導(dǎo)
（1）求每段長(zhǎng)就是用“鋼管的總長(zhǎng)÷段數(shù)”，即3÷5＝（米）或0.6（米）。
（2）求每段占全長(zhǎng)的多少，要從分?jǐn)?shù)的意義來理解，已知把鋼管總長(zhǎng)平均分成了5段，表示其中的每段（即1段）就占總長(zhǎng)的（化成百分?jǐn)?shù)就是20%）。
（3）把這根鋼管鋸成5段就是鋸斷了4次，所以每鋸斷一次的時(shí)間是全部時(shí)間的1÷4＝25%。
正確解答：米或0.6米；或20%；25。
解答此類題，求每段的長(zhǎng)度，就用“總長(zhǎng)÷段數(shù)”來計(jì)算；而求每段占總長(zhǎng)的幾分之幾（或百分之幾），就要把“單位1”總長(zhǎng)度平均分成幾份，求其中的一份。
【變式1】
（2020六下·舟山普陀）
1. 把4米長(zhǎng)的鋼筋平均截成8段，第4段占全長(zhǎng)的（ ），長(zhǎng)（ ）米，每截?cái)嘁淮蔚臅r(shí)間是全部時(shí)間的（ ）%。
【答案】 ①. ②.
③. 14.3
【解析】
【分析】求第4段占全長(zhǎng)的幾分之幾，實(shí)際是求每段的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的幾分之幾，平均分的是單位“1”，表示把單位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法計(jì)算。
把4米長(zhǎng)的鋼筋平均截成8段，可用除法算出一段的長(zhǎng)度，即第4段的長(zhǎng)度；
把一根鋼筋平均截成8段，需要鋸7次。如果時(shí)間相同，那么用每截?cái)嘁淮蔚臅r(shí)間除以總時(shí)間，即可得解。
【詳解】
（米）
＝
≈0.143×100%
＝14.3%
即第4段占全長(zhǎng)的，長(zhǎng)0.5米，每截?cái)嘁淮蔚臅r(shí)間是全部時(shí)間的14.3%。
【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，要注意分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。最后一空根據(jù)植樹問題中的間隔數(shù)求法，再通過一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾的計(jì)算方法，從而解決問題。
【例2】
判斷：一堆黃沙，運(yùn)走噸，這里的“”可以用60%表示。（ ）
思路引導(dǎo)
分?jǐn)?shù)有兩層含義，一層含義表示一個(gè)具體數(shù)量，還有一層含義表示一種關(guān)系。這里的“”后面帶了單位名稱“噸”，表示的是一個(gè)具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)只可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，所以這里的“”不能用60%表示。
正確解答：×
分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，可以用百分?jǐn)?shù)表示；在表示一個(gè)具體的數(shù)量時(shí)，不能用百分?jǐn)?shù)表示。
【變式2】
（2021六下·南通崇川）
2. 下面哪句話中“115%”表示的意義是正確的？（ ）
A. 六年級(jí)115名學(xué)生今天全部到校，出勤率是115%
B. 近幾年，小軍每年身高增長(zhǎng)115%
C. 長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)，長(zhǎng)江的長(zhǎng)度大約是黃河的115%
D. 小明百米賽跑的速度提高了，現(xiàn)在用時(shí)是原來的115%
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答。
【詳解】A．出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%；出勤人數(shù)最多等于總?cè)藬?shù)，出勤率是100%，原題干說法錯(cuò)誤。
B．設(shè)小軍升高是1.5米，用小軍身高×115%，即1.5×115%＝1.725（米），小軍的身高不可能每年增長(zhǎng)1.725米，原題干說法錯(cuò)誤；
C．用長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)，所以長(zhǎng)江的長(zhǎng)度是黃河的115%，說法正確；
D．設(shè)小明跑百米時(shí)間是10秒，10×115%＝11.5（秒）；10秒＜11.5秒，百米的速度用的時(shí)間多少，速度是下降了；原題干說法錯(cuò)誤。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義，根據(jù)百分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行解答。
分?jǐn)?shù)的分類
【例3】
如果是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，那么（ ）。
A.＜8 B.＞9 C.＝8
思路引導(dǎo)
是假分?jǐn)?shù)，則大于或等于8；是真分?jǐn)?shù)，則小于9；綜合分析：大于或等于8，而小于9，則等于9。
正確解答：C
分子比分母?。ɑ蚍帜副确肿哟螅┑姆?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)有兩類，一類是分子比分母大的分?jǐn)?shù)，另一類是分子與分母相等的分?jǐn)?shù)。
【變式3】
（2020六下·安徽淮北）
3. 要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，應(yīng)該是（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】假分?jǐn)?shù)的分子大于等于分母，真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，據(jù)此解答。
【詳解】是假分?jǐn)?shù)，所以a≥6，是真分?jǐn)?shù)，所以a＜7，
當(dāng)a≥6且a＜7時(shí)，a只能取值6。
要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，應(yīng)該是6。
【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，要掌握它們的特點(diǎn)。
分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
【例4】
一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是4，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)單位為的分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來增加了12個(gè)，原分?jǐn)?shù)是（ ）。
思路引導(dǎo)
第一步：確定分母的變化關(guān)系。
分母4化成20，分母20擴(kuò)大到原來的20÷4＝5倍。
第二步：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，確定原分?jǐn)?shù)的分子。
①分子也要擴(kuò)大到原來的5倍，即增加了5－1＝4倍；
②分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)比原來增加了12個(gè)，即分子增加了12；
由①和②可知，原來的分子是12÷4＝3，則原分?jǐn)?shù)就是。
正確解答：
分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。解決問題時(shí)，需要靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如：把乘一個(gè)相同的數(shù)轉(zhuǎn)化為增加幾倍。
【變式4】
（2021六下·安徽安慶）
4. 一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為36，原來的分?jǐn)?shù)是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】已知一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是36，約分后得，即分子和分母的比是5∶7， 總份數(shù)是（5＋7）份，再求出分子、分母各占和的幾分之幾，根據(jù)－個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義列式解答即可。
【詳解】5＋7＝12（份）
36×＝15
36×＝21
則原來的分?jǐn)?shù)是。
【點(diǎn)睛】此題屬于按比例分配問題，把分子和分母的和，按照5∶7分配，即可求出原來的分子和分母，由此解決問題。
數(shù)的互化和大小比較
【例5】
在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
（ ）÷4＝＝0.25＝5÷（ ）＝（ ）%。
思路引導(dǎo)
這些數(shù)與式子之間都是相等的關(guān)系?？梢韵劝?.25化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，0.25＝，然后以為條件，綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系和性質(zhì)等順逆雙向思考計(jì)算，逐一求出要填的數(shù)。
正確解答：（1）÷4＝（或…）＝0.25＝5÷（20）＝（25）%。
解決此類問題，從已知數(shù)入手，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)靈活地應(yīng)用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等進(jìn)行正確推理并填寫。
【變式5】
5. （ ）÷20＝＝0.45＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】9；180；45；四五
【解析】
【分析】先把小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)“”求出被除數(shù)，利用“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”求出分母，最后把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位再添上“%”，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，并把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為折扣，據(jù)此解答。
【詳解】0.45＝＝9÷20
＝＝
0.45＝45%＝四五折
所以，9÷20＝＝0.45＝45%＝四五折。
【點(diǎn)睛】掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)化的方法以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。
【例6】
在0.6、、、67%和這五個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來，排在中間的一個(gè)數(shù)是多少？
思路引導(dǎo)
此題考查的是靈活應(yīng)用小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化和大小比較等知識(shí)解決問題的能力。在這五個(gè)數(shù)中有小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，觀察這五個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，應(yīng)先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再比較。＝0.65，＝0.7，67%＝0.67，≈0.714，因?yàn)椋?.6＜0.65＜0.67＜0.7＜0.714，即0.6＜＜67%＜＜，所以排在中間的數(shù)是67%。
正確解答：排在中間的數(shù)是67%
比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)大小時(shí)，通常先把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把各小數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊進(jìn)行比較，最后的排序一定要排列原數(shù)。
【變式6】
6. 把3.35%、、0.665、這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。
【答案】 ①. 3.35% ②. 0.665 ③. ④.
【解析】
【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系3.35%＝0.0335；根據(jù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系＝0.75，≈0.83；然后根據(jù)小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可。
【詳解】3.35%＝0.0335，＝0.75，≈0.83
因?yàn)?.0335＜0.665＜0.75＜0.83
則這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列起來：3.35%＜0.665＜＜。
【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
求實(shí)際生活中的百分率
【例7】
質(zhì)檢部門檢測(cè)一批產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有180個(gè)合格，有20個(gè)不合格，這批產(chǎn)品的合格率是（ ）。
思路引導(dǎo)
合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾，題中給出的兩個(gè)數(shù)量分別是合格的產(chǎn)品數(shù)量和不合格的產(chǎn)品數(shù)量，因此要先求出產(chǎn)品的總數(shù)量，再用“合格的產(chǎn)品數(shù)量÷產(chǎn)品總數(shù)量”求出合格率。
正確解答：90%
生活中的百分率問題，實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。計(jì)算時(shí)用部分量除以總量，再將結(jié)果改寫成百分?jǐn)?shù)。
【變式7】（2021六下·福建廈門）
7. 六（2）班昨天3人未到，出勤率為94%；今天只有1人未到，出勤率為（ ）%。
【答案】98
【解析】
【分析】把六（2）班的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，昨天出勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的94%，則昨天未出勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（1－94%），單位“1”未知，用昨天未出勤的人數(shù)除以（1－94%），求出六（2）班的總?cè)藬?shù)；
又已知今天只有1人未到，用總?cè)藬?shù)減去1，求出今天出勤的人數(shù)；根據(jù)“出勤率＝出勤的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%”，即可求出今天的出勤率。
【詳解】總?cè)藬?shù)：
3÷（1－94%）
＝3÷0.06
＝50（人）
今天的出勤率：
（50－1）÷50×100%
＝49÷50×100%
＝0.98×100%
＝98%
【點(diǎn)睛】本題考查百分率問題，掌握出勤率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。
倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
【例8】
一個(gè)自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.25，這個(gè)自然數(shù)是多少？
思路引導(dǎo)
一個(gè)自然數(shù)（不等于0和1）的倒數(shù)一定小于1，小于1的數(shù)是真分?jǐn)?shù)或純小數(shù)。4.25是由4和0.25組成的，把0.25化成小數(shù)，的倒數(shù)是4，由此可知，這個(gè)自然數(shù)是4。
正確解答：這個(gè)自然數(shù)是4。
解答此題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的意義。
【變式8】
8. 一個(gè)自然數(shù)和它倒數(shù)的和是5.2，這個(gè)自然數(shù)是多少？
【答案】5
【解析】
【詳解】5.2=
這個(gè)自然數(shù)是5．
一、填空。
（2021六下·大連中山）
9. 把5米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段是繩長(zhǎng)的（ ），每段長(zhǎng)（ ）米，每剪一次占總時(shí)間的（ ）。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】把這根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，平均分成8份，則每段是繩長(zhǎng)的；用繩子的長(zhǎng)度除以段數(shù)即可求出每段的長(zhǎng)度；把繩子剪成8段，則需要剪8－1＝7次，則每剪一次占總時(shí)間的。
【詳解】1÷8＝
5÷8＝（米）
1÷（8－1）
＝1÷7
＝
則把5米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段是繩長(zhǎng)的，每段長(zhǎng)米，每剪一次占總時(shí)間的。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·大連中山）
10. ＝24∶（ ）＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）成。
【答案】20；30；8；80；八
【解析】
【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)先化成分母為10的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；
小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在數(shù)的后面添上百分號(hào)；
根據(jù)成數(shù)的意義，百分之幾十就是幾成；
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)；
分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號(hào)。
【詳解】0.8＝，＝8÷10
＝
＝＝
＝＝，＝24∶30
0.8＝80%
80%＝八成
即＝24∶30＝0.8＝8÷10＝80%＝八成。
【點(diǎn)睛】掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、成數(shù)的互化，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法、比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
（2022六下·大連甘井子）
11. 已知（a、b、c均不為0），a、b、c這三個(gè)數(shù)中最小的是（ ）。
A. aB. bC. cD. 無法判斷
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)＝1（a、b、c均不為0），分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行比較即可。
【詳解】＝1
因?yàn)椋海荆?，所以c＞a＞b
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。
（2021六下·浙江杭州）
12. 有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，約分后變?yōu)?；如果分母?，約分后變成。這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和是（ ）。
【答案】14
【解析】
【分析】如果分子加1，分母不變，約分后變?yōu)?，可以根?jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，按份數(shù)設(shè)未知數(shù)，設(shè)分母為3x，變化后的分子為2x，那么原分?jǐn)?shù)的分子為2x－1；如果分母加1，約分后變成，說明變化后的分母是分子的2倍，那么可得等量關(guān)系3x＋1＝2（2x－1），解方程即可求出x，再把x值分別帶入3x和2x－1求出分母和分子，最后求和即可。
【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3x，那么它的分子為2x－1。
3x＋1＝2（2x－1）
3x＋1＝4x－2
1＝x－2
x＝3
所以分母3x＝9
分子2x－1＝5
9＋5＝14
答：這個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的和是14。
【點(diǎn)睛】本題稍難，可以按照份數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程求解，靈活掌握分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
（2022六下·河南鄭州）
13. 2020年12月17日，探月工程“嫦娥五號(hào)”任務(wù)取得圓滿成功?！版隙鹞逄?hào)”從出發(fā)奔月到回歸地球共經(jīng)歷了23天，其中8天完成從地球到月球的旅程，在月球工作2天，其余的時(shí)間用于返回地球。
（1）“嫦娥五號(hào)”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的。
（2）“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間比從地球到月球用的時(shí)間多（ ）%。
【答案】（1）；（2）62.5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算；
用“嫦娥五號(hào)”在月球工作的天數(shù)除以它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)即可；
（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)；
先用減法求出“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間，再用 “嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間減去從地球到月球用的時(shí)間，最后除以從地球到月球用的時(shí)間即可。
【詳解】（1）2÷23＝
“嫦娥五號(hào)”在月球工作的天數(shù)占它從出發(fā)奔月到回歸地球的總天數(shù)的。
（2）23－8－2
＝15－2
＝13（天）
（13－8）÷8×100%
＝5÷8×100%
＝0.625×100%
＝625%
“嫦娥五號(hào)”返回地球用的時(shí)間比從地球到月球用的時(shí)間多62.5%。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及百分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。
（2020六下·江蘇揚(yáng)州）
14. 一臺(tái)取暖器的原價(jià)是280元，現(xiàn)在的售價(jià)是252元，這臺(tái)取暖器是打（ ）折出售的。
【答案】九
【解析】
【分析】用現(xiàn)在售價(jià)÷原價(jià)即可。
【詳解】252÷280＝0.9＝90%＝九折
【點(diǎn)睛】本題考查了折扣問題，幾折就是百分之幾十。
（2020六下·河南林州）
15. 5.68中的6表示6個(gè)（ ），中的6表示6個(gè)（ ）。26.5%中的6表示6個(gè)（ ）。
【答案】 ①. 0.1 ②. ③. 0.01
【解析】
【分析】根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，直接填空即可。
【詳解】5.68中的6表示6個(gè)0.1，中的6表示6個(gè)。26.5%中的6表示6個(gè)0.01。
【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，屬于綜合性基礎(chǔ)題，填空時(shí)細(xì)心即可。
（2021六下·湖南瀘溪）
16. 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
【答案】 ①. ②. 9 ③. 5
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的概念，可知的分?jǐn)?shù)單位是：，因，所以有9個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，最小的質(zhì)數(shù)是2，寫成分母為7的分?jǐn)?shù)是，再加上5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】因，所以的分?jǐn)?shù)單位是，有9個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
再加上5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。
【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)單位的概念、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，是解答本題的關(guān)鍵。
（2021六下·湖北武漢）
17. 把化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2020位上的數(shù)字是（ ）。
【答案】7
【解析】
【分析】先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再看小數(shù)的小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)是什么，再用2020除以循環(huán)部分的數(shù)量，看余數(shù)是幾，那么第2020位就是循環(huán)節(jié)中的第幾位，據(jù)此解答即可。
【詳解】
循環(huán)節(jié)285714，共6個(gè)數(shù)
2020
所以小數(shù)點(diǎn)后面第2020位上數(shù)字是4。
【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握循環(huán)小數(shù)的概念。
（2022六下·浙江寧波）
18. 在3杯水中分別加入對(duì)應(yīng)的鹽，最咸的那杯鹽是鹽水的（ ）%。如果要使最咸的那杯變得淡一點(diǎn)，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水（ ）g（杯子足夠大）。
【答案】 ①. 25 ②. 50
【解析】
【分析】分別算出三杯的含鹽率，再比較即可。
【詳解】A杯含鹽率：50÷（150＋50）×100%
＝50÷200×100%
＝25%
B杯含鹽率：30÷（120＋30）×100%
＝30÷150×100%
＝20%
C杯含鹽率：35÷（125＋35）×100%
＝35÷160×100%
≈22%
50÷20%＝250（克）
250－150－50
＝100－50
＝50（克）
最咸的那杯鹽是鹽水的25%，如果要使最咸的那杯變得淡一點(diǎn)，與最淡的那杯一樣，應(yīng)加水50g（杯子足夠大）。
【點(diǎn)睛】分別算出三杯的含鹽率，是解答此題的關(guān)鍵。
二、選擇。
（2021六下·天津和平）
19. 把、0.82、81％、這四個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，排在第三位的是（ ）。
A. B. 0.82C. 81％D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后再利用小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較大小即可。
【詳解】
81%＝0.81
故答案為：A。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化、循環(huán)小數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的方法。
（2021六下青島·李滄）
20. 商場(chǎng)某商品按八折出售，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）。
A. 現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%B. 現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少20%
C. 原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比是4∶5D. 按原價(jià)的十分之八也就是百分之八十出售
【答案】C
【解析】
【分析】折扣表示現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的十分之幾，也就是百分之幾十，把商品的原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的80%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少（1－80%），根據(jù)比的意義求出原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比，據(jù)此解答。
【詳解】A．八折＝80%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%；
B．1－80%＝20%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少20%；
C．1∶80%＝1∶＝5∶4，原價(jià)與現(xiàn)價(jià)的比是5∶4；
D．八折表示按原價(jià)的十分之八也就是百分之八十出售。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】掌握折扣的意義是解答題目的關(guān)鍵。
（2022六下·南通通州）
21. 一種鹽水的含鹽率為20%，再向其中加入鹽20克、水100克。完全溶解后，含鹽率（ ）。
A. 不變B. 下降C. 升高D. 無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】利用公式：含鹽率＝×100%，求出新加入的鹽水的含鹽率，跟原來的含鹽率進(jìn)行比較即可。
【詳解】20÷（20＋100）×100%
＝20÷120×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
16.7%＜20%
所以完全溶解后，含鹽率會(huì)下降。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（百分率問題），本題的重點(diǎn)是求出加入部分鹽水的含鹽率是多少，再進(jìn)行解答。
（2021六下·寧波海曙）
22. 一根彩帶，第一次剪去米，第二次剪去全長(zhǎng)的，如果第一次剪去的比第二次短，那么原來這根彩帶（ ）。
A. 正好是1米B. 比1米短
C. 比1米長(zhǎng)D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題可采用賦值法，假設(shè)這根彩帶長(zhǎng)分別為1米，米，2米，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，分別計(jì)算出第二次剪去的具體長(zhǎng)度，再與第一次剪去的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，選出符合條件的選項(xiàng)即可。
【詳解】A．假設(shè)彩帶長(zhǎng)1米，1×＝（米），＝，且（米）＞1（米），與假設(shè)矛盾，不符合題意；
B．假設(shè)彩帶長(zhǎng)米，×＝（米），＞，且（米）＞（米），與假設(shè)矛盾，不符合題意；
C．假設(shè)彩帶長(zhǎng)2米，2×＝（米），＜，且（米）＜2米，符合題意；
D．如果第一次剪去的比第二次短，那么原來這根彩帶比一米長(zhǎng)，可以確定C選項(xiàng)符合題意，D說法不正確。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于求出第二次剪去的具體長(zhǎng)度（全長(zhǎng)的）和第一次的長(zhǎng)度（米）作比較；解題時(shí)也可根據(jù)積和因數(shù)的關(guān)系來判斷，一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)大于1的數(shù)，積一定大于它本身，那么只要彩帶的長(zhǎng)度大于1米，第二次剪去的一定比第一次長(zhǎng)，即可得出結(jié)果。
（2021六下·莆田涵江）
23. 分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。
A. 1B. 2C.
【答案】B
【解析】
【分析】最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)就是分子和分母互質(zhì)而且分子比分母小的分?jǐn)?shù)，據(jù)此寫出分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，然后求和即可。
【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有： 。
＝2
故答案為：B
【點(diǎn)睛】明確最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義并能準(zhǔn)確寫出分?jǐn)?shù)單位是的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，是正確解答此題的關(guān)鍵。注意不要遺漏和重復(fù)。
三、閱讀材料解決問題。
材料一：（2021六下·河南鄭州）
24. 請(qǐng)認(rèn)真閱讀并回答問題。
2020年，中國(guó)鐵路“十三五”圓滿收官！
2020年，來自中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司的統(tǒng)計(jì)顯示，“十三五”期間，我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里由“十二五”末的12.10萬千米增加到 14.63萬千米，增長(zhǎng)20.9%，高鐵由1.98萬千米增加到3.79萬千米，翻了近一番?！八目v四橫”高鐵網(wǎng)提前建成，“八縱八橫”高鐵網(wǎng)加密成型；國(guó)家鐵路完成貨物發(fā)送量157.8億噸，較“十二五”增長(zhǎng)1.7%，完成旅客發(fā)送量149億人次，其中動(dòng)車組發(fā)送90億人次，較“十二五”分別增長(zhǎng)41%、152%。
根據(jù)上面的信息，要求“十二五”我國(guó)鐵路完成旅客發(fā)送量是多少億人次，需要知道哪兩條信息？請(qǐng)寫在下面，并列出式子，不用計(jì)算。
信息一：（ ）。
信息二：（ ）。
只列式不計(jì)算：（ ）。
【答案】 ①. “十三五”期間完成旅客發(fā)送量149億人次 ②. 較“十二五”增長(zhǎng)41% ③. 149÷（1＋41%）
【解析】
【分析】要求“十二五”我國(guó)鐵路完成旅客發(fā)送量是多少億人次，需要知道“十三五”期間完成旅客發(fā)送量149億人次，較“十二五”增長(zhǎng)41%；
把 “十二五”期間我國(guó)鐵路的旅客發(fā)送量看作單位“1”，“十三五”期間我國(guó)鐵路的旅客發(fā)送量是“十二五”的（1＋41%），單位“1”未知，用“十三五”期間我國(guó)鐵路的旅客發(fā)送量除以（1＋41%），即可求出“十二五”我國(guó)鐵路完成旅客的發(fā)送量。
【詳解】信息一：“十三五”期間完成旅客發(fā)送量149億人次；
信息二：較“十二五”增長(zhǎng)41%；
149÷（1＋41%）
＝149÷1.41
≈10567（億人次）
答：“十二五”我國(guó)鐵路完成旅客發(fā)送量是105.67億人次。
【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，讀懂材料，找出有用的信息解決問題。
材料二：（2022六下·四川南充）
25. 開動(dòng)腦筋，自學(xué)例題，完成練習(xí)，了解新知識(shí)。
例1：同比，指本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平相比。
例如：今年9月，商場(chǎng)銷售額同比增加10.5萬元，指商場(chǎng)今年9月的銷售額比去年9月增加10.5萬元。
例2：環(huán)比，指本期發(fā)展水平與上一期發(fā)展水平相比。
例如：今年9月，商場(chǎng)銷售額環(huán)比增加7.9%，指商場(chǎng)今年9月的銷售額比今年8月增加7.9%。
練習(xí)：
（1）2021年1至10月，“一帶一路”中歐班列共開行了12605列，同比增長(zhǎng)26%。題中的同比是指（ ）相比增加了26%。
（2）2021年12月我國(guó)非金融類對(duì)外直接投資約145億美元，環(huán)比增長(zhǎng)30.6%。題中的環(huán)比是指（ ）相比增加了30.6%。
【答案】（1）2021年1至10月“一帶一路”開出的中歐班列的數(shù)量與2020年1至10月
（2）2021年12月我國(guó)非金融類對(duì)外直接投資金額與2021年11月
【解析】
【分析】（1）根據(jù)例題可知，同比是指本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平相比，據(jù)此解答；
（2）根據(jù)例題可知，環(huán)比是指本期發(fā)展水平與上一期發(fā)展水平相比，據(jù)此解答；
【小問1詳解】
2021年1至10月，“一帶一路”中歐班列共開行了12605列，同比增長(zhǎng)26%。題中的同比是指2021年1至10月“一帶一路”開出的中歐班列的數(shù)量與2020年1至10月相比增加了26%。
【小問2詳解】
2021年12月我國(guó)非金融類對(duì)外直接投資約145億美元，環(huán)比增長(zhǎng)30.6%。題中的環(huán)比是指2021年12月我國(guó)非金融類對(duì)外直接投資金額與2021年11月相比增加了30.6%。
【點(diǎn)睛】讀懂例題，理解“同比”與“環(huán)比”的含義，從而解決問題。