專題01 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（知識串講+熱考題型）-【中職專用】高一數(shù)學下學期期末復習講與練（高教版2021·基礎模塊下冊）

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考點串講
考點一、實數(shù)指數(shù)冪
（1）n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時a的n次方根用符號 eq \r(n,a) 表示．
當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．這時，正數(shù)a的正的n次方根用符號 eq \r(n,a) 表示，負的n次方根用符號 －eq \r(n,a) 表示．正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成 ±eq \r(n,a)．
負數(shù)沒有偶次方根．
0的n(n∈N*)次方根是0，記作 eq \r(n,0)＝0．
（2）根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．
n為奇數(shù)時，eq \r(n,an)＝a；n為偶數(shù)時，eq \r(n,an)＝|a|.
（3）實數(shù)指數(shù)冪的有關概念：
零指數(shù)冪：a0＝1，這里a≠0.
負整數(shù)指數(shù)冪：a－n＝ eq \f(1,an) (a≠0，n∈N*)．
正分數(shù)指數(shù)冪：aeq \s\up6(\f(m,n))＝ eq \r(n,am) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
負分數(shù)指數(shù)冪：aeq \s\up6(-\f(m,n))＝ eq \f(1,\r(n,am)) (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．
（4）實數(shù)指數(shù)冪的運算法則：
； ；．
考點二、指數(shù)函數(shù)
（1）指數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．
結構特征：底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；
指數(shù)：僅有自變量；
系數(shù)：的系數(shù)是1.
（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質
考點三、對數(shù)及對數(shù)函數(shù)
（1）對數(shù)
①對數(shù)的定義：若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù).
負數(shù)和零沒有對數(shù).
對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.
②幾個重要的對數(shù)恒等式
，，.
③常用對數(shù)與自然對數(shù)
常用對數(shù)：，即；
自然對數(shù)：，即(其中…).
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④對數(shù)的運算法則：如果，那么
加法：
減法：
數(shù)乘：
對數(shù)恒等式：
常用變形：
換底公式：
（2）對數(shù)函數(shù)
①對數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 (0，＋∞) .
②特殊的對數(shù)函數(shù)
常用對數(shù)函數(shù)：以10為底的對數(shù)函數(shù).
自然對數(shù)函數(shù)：以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù).
③對數(shù)函數(shù)的圖象與性質
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置
一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內，底數(shù)越大越靠近x軸；
對于底數(shù)0