適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)教師用書(shū)新人教A版必修第二冊(cè)

9.2　用樣本估計(jì)總體 9.2.1　總體取值規(guī)律的估計(jì) 9.2.2　總體百分位數(shù)的估計(jì) 1.頻率分布直方圖 (1)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是　　　,每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比,而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率,所有矩形的面積之和為　　　.? (2)除頻率分布直方圖外,還有其他統(tǒng)計(jì)圖嗎? (3)頻率分布直方圖的組數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)分析有何影響? 2.百分位數(shù) (1)第p百分位數(shù)的定義 一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有　　　　　　的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.? (2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟: 第1步,按　　　　　　　　排列原始數(shù)據(jù).? 第2步,計(jì)算i=n×p%. 第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的　　　　　　.? 一、單選題 1.一組數(shù)據(jù)為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,且這組數(shù)據(jù)的一個(gè)四分位數(shù)是15,則它是第　　　百分位數(shù). (　　)? A.15 B.25 C.50 D.75 2.將容量為100的樣本數(shù)據(jù),按由小到大排列分成8個(gè)小組,如表所示: 第3組的頻率和累積頻率為 (　　) A.0.14和0.37 B.和 C.0.03和0.06 D.和 3.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為 (　　) A.6 B.8 C.12 D.18 4.如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖.已知該校在校學(xué)生3 000人,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校捐款總額為 (　　) A.10 500 B.12 870 C.14 400 D.37 770 二、多選題 5.5月6日,小明同學(xué)因發(fā)熱而住院,下圖是根據(jù)護(hù)士為他測(cè)量的體溫所繪制的體溫折線圖. 根據(jù)圖中的信息可得 (　　) A.護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫 B.近三天來(lái),小明的最低體溫38攝氏度 C.從體溫看,小明的病情在不斷好轉(zhuǎn) D.如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過(guò)37.2攝氏度的話,可認(rèn)為基本康復(fù),那么小明最快5月10日凌晨5時(shí)出院 6.為了解人們對(duì)環(huán)保知識(shí)的認(rèn)知情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)A地區(qū)隨機(jī)選取n個(gè)居民進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(滿(mǎn)分為100分),并根據(jù)問(wèn)卷成績(jī)(不低于60分記為及格)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100)六組),若問(wèn)卷成績(jī)最后三組頻數(shù)之和為360,則 (　　) A.n=480 B.問(wèn)卷成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的頻率為0.3 C.a=0.030 D.以樣本估計(jì)總體,若對(duì)A地區(qū)5 000人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則約有1 250人不及格 三、填空題 7.已知30個(gè)數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2,這30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個(gè)數(shù)據(jù)是7.8,則第19個(gè)數(shù)據(jù)是　　　　.? 8.一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,則樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為　　　　.? 四、解答題 9.生產(chǎn)過(guò)程中,測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖細(xì)的一種量),共有100個(gè)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表: (1)完成頻率分布表,并畫(huà)出頻率分布直方圖; (2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少? 10.為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況,某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少”,共有4個(gè)選項(xiàng)可供選擇: A.1.5小時(shí)以上 B.1~1.5小時(shí) C.0.5~1小時(shí) D.0.5小時(shí)以下 如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題: (1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生? (2)在圖(1)中將選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整; (3)若該校有3 000名學(xué)生,你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下? 一、選擇題 1.下面是兩戶(hù)居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)兩戶(hù)教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中,正確的是 (　　) A.甲戶(hù)比乙戶(hù)大 B.乙戶(hù)比甲戶(hù)大 C.甲、乙兩戶(hù)一樣大 D.無(wú)法確定哪一戶(hù)大 2.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示,該數(shù)越接近10表示滿(mǎn)意程度越高,現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民,他們的幸福感指數(shù)分別為5,6,7,8,9,5,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是 (　　) A.7 B.7.5 C.8 D.9 二、填空題 3.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其從家到學(xué)校所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].則 (1)圖中的x=　　　　;? (2)若從家到學(xué)校所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,則該校600名新生中估計(jì)有　　　　名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.? 4.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得: (1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為　　　　;? (2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的85%分位數(shù)為　　　　歲.? 三.解答題 5.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名考生參加了這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問(wèn)題: (1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi)). (2)補(bǔ)全頻率分布直方圖. (3)若成績(jī)?cè)赱70,90)分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人? 6.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位:g)如下: 7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,50,95百分位數(shù); (2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量; (3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品,依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù),給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn). 9.2　用樣本估計(jì)總體 9.2.1　總體取值規(guī)律的估計(jì) 9.2.2　總體百分位數(shù)的估計(jì) 必備知識(shí)·落實(shí) 1.(1)　1 (2)條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖. (3)當(dāng)組數(shù)少、組距大時(shí),容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn),但由于無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況,損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息;當(dāng)組數(shù)多、組距小時(shí),保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息,但由于小長(zhǎng)方形較多,有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則,不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn). 2.(1)p%　(2)從小到大　平均數(shù) 知能素養(yǎng)·進(jìn)階 【基礎(chǔ)鞏固組】 1.B　由小到大排列的結(jié)果:6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,一共11項(xiàng).由11×25%=2.75,故第25百分位數(shù)是15. 2.A　由表可知,第三小組的頻率為=0.14,累積頻率為=0.37. 3.C　志愿者的總?cè)藬?shù)為=50,所以第三組人數(shù)為50×0.36×1=18,所以有療效的人數(shù)為18-6=12. 4.D　根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,得高一人數(shù)為3 000×32%=960(人),捐款960×15=14 400(元); 高二人數(shù)為3 000×33%=990(人), 捐款990×13=12 870(元); 高三人數(shù)為3 000×35%=1 050(人),捐款1 050×10=10 500(元).所以該校學(xué)生共捐款14 400+12 870+10 500=37 770(元). 5.AC　根據(jù)橫軸表示的意義,可知護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫. 從折線統(tǒng)計(jì)圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱軸意義,可知近三天最低體溫是36.8攝氏度. 從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降,并趨于穩(wěn)定,因此病情在好轉(zhuǎn). 5月8日18時(shí)小明的體溫是37攝氏度.其后的體溫未超過(guò)37.2攝氏度,自5月8日18時(shí)起計(jì)算,連續(xù)36小時(shí)后對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5月10日凌晨6時(shí).因此小明最快可以在5月10凌晨6時(shí)出院. 6.BCD　由(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,得a=0.030, n==600,故A不正確,C正確.成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的頻率為10a=0.3,故B正確.若對(duì)A地區(qū)5 000人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則約有5 000×(0.1+0.15)=1 250人不及格,故D正確. 7.【解析】由30×60%=18,設(shè)第19個(gè)數(shù)據(jù)為x,則=8.2,解得x=8.6,即第19個(gè)數(shù)據(jù)是8.6. 答案:8.6 8.【解析】根據(jù)題意,設(shè)分布在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x,y. 因?yàn)闃颖局袛?shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,樣本容量為50,所以=0.6, 解得x+y=21.即樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21. 答案:21 9.【解析】(1)頻率分布表如下: 頻率分布直方圖如圖所示. (2)利用樣本估計(jì)總體,則纖度落在[1.38,1.50)的可能性即為纖度落在[1.38,1.50)的頻率,即為0.30+0.29+0.10=0.69=69%. 纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率,即為0.04+0.25+0.30=0.59= 59%. 10.【解析】(1)由圖(1)知,選A的人數(shù)為60,而圖(2)顯示,選A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%,故本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%=200. (2)由圖(2)知,選B的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%,因此其人數(shù)為200×50%=100,圖(1)補(bǔ)充如圖所示: (3)根據(jù)圖(2)知:平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下的人數(shù)占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的5%,以此估計(jì)得3 000×5%=150(人). 【素養(yǎng)提升組】 1.B　條形統(tǒng)計(jì)圖反映具體數(shù)值,則由圖甲可知,甲戶(hù)教育支出占全年總支出的百分比為1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)×100%=20%;從扇形統(tǒng)計(jì)圖乙可知,乙戶(hù)教育支出占全年總支出的百分比為25%.所以乙戶(hù)比甲戶(hù)大. 2.C　該組數(shù)據(jù)從小到大排列為:5,5,6,7,8,9,且6×80%=4.8.所以第80百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù),即8. 3.【解析】(1)由頻率分布直方圖知20x=1-20×(0.025+0.006 5+0.003+0.003), 解得x=0.012 5. (2)從家到學(xué)校時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.003×2×20=0.12,因此估計(jì)有0.12×600=72(人)可以申請(qǐng)住宿. 答案:(1)0.012 5　(2)72 4.【解析】(1)設(shè)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h,則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04. (2)由圖可知,年齡小于35歲的頻率為(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年齡小于40歲的頻率為(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9, 所以志愿者年齡的85%分位數(shù)在[35,40)內(nèi), 因此志愿者年齡的85%分位數(shù)為35+×5≈39(歲). 答案:(1)0.04　(2)39 5.【解析】(1) (2)頻率分布直方圖如圖所示: (3)因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱70,80)間的學(xué)生頻率為0.20; 成績(jī)?cè)赱80,90)間的學(xué)生頻率為0.32. 所以在[70,90)之間的頻率為0.20+0.32=0.52. 又因?yàn)?00名學(xué)生參加競(jìng)賽,所以該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生為900×0.52=468(人). 6.【解析】(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列,得 7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9, 因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù),所以12×25%=3,12×50%=6,12×95%=11.4, 則第25百分位數(shù)是=8.15, 第50百分位數(shù)是=8.5, 第95百分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)為9.9. (2)因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù),所以12×15%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9. 即珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠有2個(gè),它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9. (3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15 g,第50百分位數(shù)為8.5 g,第95百分位數(shù)是9.9 g,所以質(zhì)量小于或等于8.15 g的珍珠為次品,質(zhì)量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠為合格品,質(zhì)量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)等品,質(zhì)量大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品.組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合計(jì)100分組頻數(shù)頻率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合計(jì)50分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合計(jì)1001.00分組頻數(shù)頻率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合計(jì)501.00