【中職專用】高中數(shù)學(xué) 人教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè) 5.3.3已知三角函數(shù)值求角（教案）

這是一份【中職專用】高中數(shù)學(xué) 人教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè) 5.3.3已知三角函數(shù)值求角（教案），共8頁。
課  題5.3.3  已知三角函數(shù)值求角課  型新授課課  時(shí)1授課班級(jí) 授課時(shí)間 授課教師 教材分析教材來源：“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材，人民教育出版社出版，高中一年級(jí)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第五章；教材內(nèi)容：角的概念的推廣及其度量、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；地位與作用：本章內(nèi)容為高中一年級(jí)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第五章，系學(xué)生高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中的必然考查部分，難度適中，主要學(xué)習(xí)角的概念的推廣及其度量、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).通過本章內(nèi)容學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)初步掌握任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式、倍角公式、函數(shù)的最值、正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)及定理的應(yīng)用.學(xué)情分析14~16歲年齡段學(xué)生身心都有較大程度發(fā)展，情感更加豐富，認(rèn)知發(fā)展變化迅速，邏輯思維、記憶能力逐步提高；通過已知三角函數(shù)值求角學(xué)習(xí)，理解三角函數(shù)的概念，掌握已知三角函數(shù)值求角的方法，明確三角函數(shù)值與角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)在計(jì)算中的作用；職教高考學(xué)生在初中學(xué)業(yè)水平偏弱，因此在本節(jié)課教學(xué)中需通過復(fù)習(xí)所學(xué)三角函數(shù)的定義的分析方法，引出已知三角函數(shù)值求角的方法，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果.學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角函數(shù)的概念；學(xué)生運(yùn)用分組探討、合作學(xué)習(xí)，掌握已知三角函數(shù)值求角的方法，明確三角函數(shù)值與角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)在計(jì)算中的作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的良好品質(zhì).學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解三角函數(shù)的概念；掌握已知三角函數(shù)值求角的方法；研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)在求角計(jì)算中的作用.教學(xué)方法講授法、談話法、談?wù)摲?/span>課前準(zhǔn)備教師：認(rèn)真?zhèn)湔n，設(shè)計(jì)教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，做好授課過程中出現(xiàn)的突發(fā)狀況預(yù)案；學(xué)生：認(rèn)真預(yù)習(xí)教材，標(biāo)記預(yù)習(xí)中不清楚、模糊的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)備筆記本；教學(xué)媒體教學(xué)課件PPT、多媒體展板   教學(xué)過程第一課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境 生成問題問題情境：已知任意一個(gè)角，可以求出它的三角函數(shù)值（角必須屬于這個(gè)函數(shù)的定義城；反過來，如果已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，怎樣求出它對(duì)應(yīng)的角呢？根據(jù)問題思考，并嘗試?yán)贸踔兴鶎W(xué)知識(shí)解答。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生回憶初中所學(xué)知識(shí)，并引出本節(jié)課所講內(nèi)容。活動(dòng)二： 調(diào)動(dòng)思維探究新知1．已知正弦值，求角
例1  已知角x∈ ，求滿足下列各式的x的值：（1）；（2）；（3）；（4）sin x=0.2672（精確到0.0001）.解  （1）因?yàn)樵?/span>上，，所以；（2）因?yàn)樵?/span>上，，所以；（3）因?yàn)樵?/span>上，，所以；（4）使用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算時(shí)，首先將計(jì)算器置于RAD（以弧度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，然后進(jìn)行如下操作：又0.2705∈，所以x≈0.2705.讀一讀已知正弦值求角時(shí)，在RAD（以弧度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，計(jì)算器默認(rèn)的角x的范國是，在DEG（以角度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，計(jì)算器默認(rèn)的角x滿足-90°＜x＜90°.例2  已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.解   由于，所以x是第一或第二象限角（圖5-29），由可知符號(hào)條件的第一象限角是,又由可知符號(hào)條件的第一象限角是.于是所求角x的取值集合為{,}.例3   已知sin x=-0.2156，且-180°≤x＜180°，求x.（精確到0.01°）解    因?yàn)閟in x=-0.2156，所以x是第三或第四象限角,先求符合條件
                 sin x= 0.2156
的銳角x.使用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算時(shí)，首先將計(jì)算器置于DEG（以角度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，然后進(jìn)行如下操作：
 得x≈12.45°.
因?yàn)閟in(-12.45°)=-sin12.45°=-0.2156，且
 sin(12.45°-180°)=-sin12.45°≈﹣0.2156,所以，當(dāng)-180°≤x＜180°時(shí)，所求的角分別是-12.45°,-167.55°. 已知余弦值、正切值，求角例4   已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.              解    由于x的余弦值為負(fù)，所以x是第二或第三象限角（圖5-30）.由可知，所求符號(hào)條件的第二象限角是.又因?yàn)?/span>，所以在區(qū)間內(nèi)符合條件的第三象限的角.所以x的取值集合為{}.例5   已知tan x=且x∈ ，求x的值.解   由于正切函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)（圖5-31），所以正切值等于的角x有且只有一個(gè).由可知所求的角.例6   用函數(shù)型計(jì)算器求出滿足下列條件的x值（精確到0.01°）：（1）cos x=-0.4，0°≤x≤180°；（2）tan x=-2，-90°＜x＜90°.解    將計(jì)算器置于DEG（以角度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，然后進(jìn)行如下操作：（1）   所以x≈113.58°.（2）所以x≈-63.43°.讀一讀已知余弦值求角時(shí)，在RAD（以弧度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，計(jì)算器默認(rèn)的角x的范圍是[0,π]，在DEG（以角度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，計(jì)算器默認(rèn)的角x滿足0°≤x≤180°；已知正切值求角時(shí)，在RAD（以弧度為單位）的計(jì)算狀態(tài)下，計(jì)算器默認(rèn)的角x的范圍是,在DEG（以角度為單位)的計(jì)算狀態(tài)下，計(jì)算器默認(rèn)的角x滿足-90°＜x＜90°.分組討論，嘗試概括問題情境中問題，理解三角函數(shù)概念，學(xué)會(huì)根據(jù)已知三角函數(shù)值求角的方法，學(xué)會(huì)使用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算               仔細(xì)閱讀并理解教材“讀一讀”中內(nèi)容                                                                        仔細(xì)閱讀并理解教材“讀一讀”中內(nèi)容通過分組討論方法，解答問題情境問題，理解三角函數(shù)概念，學(xué)會(huì)根據(jù)已知三角函數(shù)值求角的方法，學(xué)會(huì)使用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算，有利于提高學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力，使學(xué)習(xí)效率更高效活動(dòng)三：鞏固練習(xí)素質(zhì)提升例 1. 當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，求滿足的角的值.解   由于，所以x是第一或第四象限角，由可知符號(hào)條件的第一象限角是,又由所以在區(qū)間內(nèi)符合條件的第四象限的角.于是所求角x的取值集合為{,}.分組討論，限時(shí)完成，學(xué)生上臺(tái)黑板作答，并進(jìn)行講解        鼓勵(lì)學(xué)生勇于展示自己，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂氣氛與學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握，糾正學(xué)習(xí)過程中的偏差活動(dòng)四：課堂小結(jié)作業(yè)布置（一）課堂小結(jié)（二）作業(yè)布置完成課本中P184  ——   A組1. /2./3.B組1. 活動(dòng)五：板書設(shè)計(jì) 5.3.3 已知函數(shù)值求角一、已知正弦值求角                                       例題                 小結(jié)   二、已知余弦值、正切值求角                               練習(xí)                 作業(yè)三、計(jì)算器求解活動(dòng)六： 教學(xué)反思（留白） 教學(xué)反思包括5個(gè)方面，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)效果。所謂教學(xué)反思，是指教師對(duì)教育教學(xué)實(shí)踐的再認(rèn)識(shí)、再思考，并以此來總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)一步提高教育教學(xué)水平。教學(xué)反思一直以來是教師提高個(gè)人業(yè)務(wù)水平的一種有效手段，教育上有成就的大家一直非常重視之。