高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊9.2 用樣本估計總體教學(xué)設(shè)計

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊9.2 用樣本估計總體教學(xué)設(shè)計，共4頁。
 第九章 統(tǒng)計9.2 用樣本估計總體9.2.4 總體離散程度的估計教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標  了解分布的意義和作用。  理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標準差的意義和作用，會計算樣本數(shù)據(jù)的方差與標準差。  能從樣本數(shù)據(jù)中計算出方差和標準差，并給出合理的解釋。二、教學(xué)重難點  教學(xué)重點計算樣本數(shù)據(jù)的方差與標準差，理解它們的意義和作用。  教學(xué)難點對所求樣本數(shù)據(jù)作出數(shù)字特征的合理解釋。三、教學(xué)過程新課導(dǎo)入平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子。探索新知學(xué)習(xí)P209問題3，我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠.因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度.假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離”，即（i=1,2,…,n）作為到的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)到的“平均距離”為.為了避免式中含有絕對值，通常改用平方來代替，即.(1)我們稱(1)式為這組數(shù)據(jù)的方差，有時為了計算方差的方便，我們還把方差寫成以下形式由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致，我們對方差開平方，取它的算術(shù)平方根，即.(2)我們稱（2）式為這組數(shù)據(jù)的標準差.如果總體中所有個體的變量值分別為，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標準差。與總體均值類似，總體方差也可以寫成加權(quán)的形式，如果總體的N個變量值中，不同的值共有k（）個，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為(i=1,2,…,k)，則總體方差為.如果一個樣本中個體的變量值分別為，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標準差.標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標準差.在實際問題中，總體平均數(shù)和總體標準差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標準差去估計總體標準差。在隨機抽樣中，樣本標準差依賴于樣本的選取，具有隨機性.課堂練習(xí)1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在一組樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)一定是唯一的． (　　)(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中最中間的那個數(shù)． (　　)(3)方差的值越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?/span> (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．下列說法中，不正確的是(　　)A．數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是4，6B．數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4的眾數(shù)是2，4C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個數(shù)據(jù)D．8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A　[數(shù)據(jù)2、4、6、8的中位數(shù)為＝5，A錯，B、C、D都是正確的．]3．一組樣本數(shù)據(jù)a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是(　　)A．3　B．4   C．5  D．6C　[x2－5x＋4＝0的兩根為1，4，當a＝1時，a，3，5，7的平均數(shù)是4；當a＝4時，a，3，5，7的平均數(shù)不是1，所以a＝1，b＝4，s2＝5.]4．某校高二年級在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競賽成績相同，從而決定根據(jù)平時在相同條件下進行的六次測試確定出最佳人選，這六次測試的成績數(shù)據(jù)如下：甲127138130137135131乙133129138134128 136求兩人比賽成績的平均數(shù)以及方差，并且分析成績的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競賽．[解]　設(shè)甲、乙二人成績的平均數(shù)分別為x甲、x乙，方差分別為s、s.則x甲＝130＋(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133，x乙＝130＋(3－1＋8＋4－2＋6)＝133，s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝，s＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝.因此，甲、乙的平均數(shù)相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加競賽較合適．小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標準差的意義和作用，會計算樣本數(shù)據(jù)的方差與標準差。作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題。四、板書設(shè)計9.2.4 總體離散程度的估計方差：標準差：